Cho tam giác ABC. M là 1 điểm thuộc BC, Từ M kẻ MP//AC(P thuộc AB) và kẻ MN//AB(N thuộc AC). Chứng minh AP/AB+AN/AC = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BK
1 tháng 7 2023
Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng công thức diện tích của hình bình hành, và áp dụng định lí hai đường cao trong tam giác để tính diện tích tam giác ABC.
Đầu tiên, ta cần tính diện tích tam giác ABC. Ta sẽ sử dụng định lí hai đường cao trong tam giác ABC để tính toán. Gọi H là hạt giác của góc A trong tam giác ABC, và gọi AH là đường cao kẻ từ A xuống BC. Ta sẽ sử dụng định lí hai đường cao trong tam giác ABC để tính diện tích của tam giác này:
$S_{ABC} = \frac{1}{2}AH \cdot BC$
Tiếp theo, ta cần tính diện tích của hình bình hành AEMK. Để làm điều này, ta sử dụng công thức diện tích của hình bình hành:
$S_{AEMK} = AE \cdot MK$
Ta có thể tính được AE và MK bằng cách sử dụng các hệ số tỉ lệ. Gọi x là độ dài BM, ta có:
$AE = \frac{AB}{BC} \cdot BM = \frac{S}{S_{ABC}} \cdot x$
$MK = \frac{MC}{BC} \cdot BM = \frac{S - SMCKS}{S_{ABC}} \cdot x$
Lưu ý rằng ta sử dụng diện tích của hình bình hành để tính các hệ số tỉ lệ này.
Cuối cùng, ta có thể tính diện tích của hình bình hành AEMK bằng cách thay các giá trị được tính toán vào công thức diện tích của hình bình hành:
$S_{AEMK} = AE \cdot MK = \frac{S}{S_{ABC}} \cdot x \cdot \frac{S - SMCKS}{S_{ABC}} \cdot x = \frac{S(S-SMCKS)}{S_{ABC}^2} \cdot x^2$
Vậy diện tích của hình bình hành AEMK là $\frac{S(S-SMCKS)}{S_{ABC}^2} \cdot x^2$.
7 tháng 1 2023
a: Xét ΔBAC có BN/BA=BM/BC
nên NM//AC và NM=AC/2
=>NM//AP và NM=AP
=>ANMP là hình bình hành
mà góc NAP=90 độ
nên ANMP là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác CMNP có
NM//CP
NM=CP
Do đó: CMNP là hình bình hành
=>CN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm của NC
29 tháng 2 2020
:V chụp xong không gửi được cái phần kia nên mình chép ra vậy hình bạn tự vẽ nhé v
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có MN//BC (gt)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}=\frac{AN}{8}=\frac{MN}{10}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=6\left(cm\right)\\MN=7,5\left(cm\right)\end{cases}}\)
b)Vì MI//AC (gt)
\(\Rightarrow MI//AK\left(K\in AB\right)\)
Vì IK//AB(gt)
\(\Rightarrow IK//AM\left(M\in AB\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}MI//AK\left(cmt\right)\\IK//AM\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow MI=AK}\)( tc cặp đoạn chắn)
Ta có: AM+MB=AB
\(\Rightarrow MB=1,5\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có MI//AB(gt)
I
29 tháng 2 2020
Cho biểu thức B=\(\frac{2x+1}{x^2-1}\); A= \(\frac{3x+1}{x^2-1}\)--\(\frac{x}{x-1}\)+\(\frac{x-1}{x+1}\) (x khác +,- 1; x khác \(\frac{-1}{2}\))
a) Tính giá trị của B biết x=-2
b) Rút gọn A
c) Cho P=A:B Tìm x biết P=3
Cho biểu thức A=\(\left(\frac{2x-3}{x^2-9}-\frac{2}{x+3}\right):\frac{x}{x+3}\)(x khác +,- 3)
a) Rút gọn A
b) TÍnh giá trị của A khi x=\(-\frac{1}{2}\)
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
5 tháng 3 2022
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
Ta có: I là trung điểm của BC
nên IB=IC=3cm
=>AI=4cm
vì PM // AC nên áp dụng định lí Ta lét, ta có:
AP/AB = MC/BC (1)
tương tự vì MN//AB nên áp dụng định lí Ta lét:
AN/AC = BM/BC (2)
Lấy (1)+(2) ta có => AP/AB + AN/AC = MC/BC + BM/BC = BM+MC/BC = BC/BC = 1(đpcm)
vậy AP/AB + AN/AC = 1