bài 14 cho ΔABC đều.Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DE=EM,DF cắt CM tại N.
a.chứng minh BDEF là hình thoi?
b.chứng minh ADCM là hình chữ nhật?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2022
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
mà BF=BD
nên BDEF là hình thoi
b: Xét tứ giác ADCM có
E là trug điểm chung của AC và DM
AC=DM
Do đó; ADCM là hình chữ nhật
c: Xet ΔFMN có
FC là đường trung tuyến
FC=MN/2
Do đó: ΔFMN vuông tại F
5 tháng 11 2023
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔADM có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó: ΔADM cân tại A
=>AD=AM
ΔADM cân tại A
mà AE là đường cao
nên AE là phân giác của \(\widehat{DAM}\left(1\right)\)
Xét ΔADN có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔADN cân tại A
=>AD=AN
ΔADN cân tại A
mà AF là đường cao
nên AF là phân giác của \(\widehat{DAN}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}\)
\(=2\left(\widehat{EAD}+\widehat{FAD}\right)\)
\(=2\cdot\widehat{FAE}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng(3)
AM=AD
AN=AD
Do đó: AM=AN(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của MN
c: Xét ΔADB và ΔAMB có
AD=AM
\(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\)
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔAMB
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{ADB}=90^0\)
=>BM\(\perp\)MN(5)
Xét ΔADC và ΔANC có
AD=AN
\(\widehat{DAC}=\widehat{NAC}\)
AC chung
Do đó: ΔADC=ΔANC
=>\(\widehat{ANC}=\widehat{ADC}=90^0\)
=>CN\(\perp\)NM(6)
Từ (5) và (6) suy ra BM//CN
Xét tứ giác BMNC có
BM//CN
BM\(\perp\)MN
Do đó: BMNC là hình thang vuông
QH
7 tháng 11 2014
a) Trong tứ giác FAEB: FD = DE, AD = DB => FAEB là hình bình hành
=> FA = BE và FA // BE
hay FA = EC và FA // EC
=> ACEF là hình bình hành
28 tháng 10 2023
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: ABDC là hình chữ nhật
=>AB//CD và AB=CD
AB=CD
AB=BE
Do đó: CD=BE
Xét tứ giác CDEB có
CD//EB
CD=EB
Do đó: CDEB là hình bình hành
c: Xét ΔADE có
DB,EM là đường trung tuyến
DB cắt EM tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔADE
=>EK=2KM
4 tháng 11 2023
a: Xét tứ giác AFCD có
E là trung điểm chung của AC và FD
=>AFCD là hình bình hành
b: EG//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: EG\(\perp\)AC
c:
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)
a) Do D là trung điểm AB (gt)
E là trung điểm AC (gt)
\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\) và DE // BC
\(\Rightarrow\)DE // BF (1)
Do E là trung điểm AC (gt)
F là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow EF=\dfrac{AB}{2}\) và EF // AB
\(\Rightarrow\) EF // BD (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BDEF là hình bình hành (3)
Ta có: AB = AC = BC (\(\Delta ABC\) đều)
Mà \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
\(EF=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow DE=EF\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) BDEF là hình thoi
b) Do DE = EM (gt)
\(\Rightarrow E\) là trung điểm DM
Tứ giác ADCM có:
E là trung điểm DM (cmt)
E là trung điểm AC (gt)
\(\Rightarrow ADCM\) là hình bình hành (5)
Do \(\Delta ABC\) đều
CE là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) CE cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow CE\perp AB\)
\(\Rightarrow CE\perp AE\)
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=90^0\) (6)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow ADCM\) là hình chữ nhật