cho tam giác abc nhọn. vẽ nửa đường tròn tâm o đường kính bc cắt cạnh ab và ac thứ tự tại m và n. gọi h là giao điểm của bn và cm.a)cm ah vuông góc với bcb)chứng minh 4 điểm a,m,h,n cùng thuộc một đườ...

1

VN

Vanh Nek

24 tháng 1 2023

ít tra mạng xong tham khảo đi ạ

LT

꧁༺Lê Thanh Huyền༻꧂

24 tháng 1 2023

nếu bạn làm được thì bạn hãy làm đi , tra mạng , và tham khảo ít thôi nhé

VT

Võ Thùy Trang

30 tháng 9 2021

Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.

a. Chứng minh AH ⊥ BC

b. Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO

d. Giả sử AH = BC. Tính tan(BAC)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 9 2021

a: Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBNC vuông tại N

Xét ΔBAC có

BN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

CM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

BN cắt CM tại H

Do đó: AH⊥BC

SP

shoppe pi pi pi pi

25 tháng 7 2019

Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở M, N

a/ Chứng minh rằng CM vuông góc AB, BN vuông góc AC

b/ Gọi H là giao điểm của BN và CM . Chứng minh rằng AH vuông góc BC

0

V

vuvunomi

29 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC nhọn,đường tròn tâm O,đường kính BC cắt 2 cạnh AB,AC lần lượt tại M và N.Gọi H là giao điểm của BN và CM

a)Chứng minh AH vuông góc với BC

b) Chứng minh MN<BC

c)Gọi I là trung điểm MN.Chứng minh OI vuông góc với MN

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 10 2021

a: Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBNC vuông tại N

Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

Xét ΔABC có

BN là đường cao

CM là đường cao

BN cắt CM tại H

Do đó: AH$\perp$BC

AQ

Anh Quynh

10 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC nhọn . Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB tại M , AC tại N .

a. Chứng minh BN vuông với AC , CM vuông góc với AB.

b. Gọi H là giao điểm của BN và CM. Chứng minh AH vuông với BC.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 8 2021

a: Xét $\left(O\right)$ có

$\widehat{CNB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên $\widehat{CNB}=90^0$

hay CM$\perp$AB

Xét $\left(O\right)$ có

$\widehat{BNC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên $\widehat{BNC}=90^0$

hay BN$\perp$AC

b: Xét ΔABC có

BN là đường cao ứng với cạnh AC

CM là đường cao ứng với cạnh AB

BN cắt CM tại H

Do đó: AH$\perp$BC

Cho ∆ABC nhọn có AB < AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và D . Gọi H là giao điểm BD và CE; AH cắt BC tại I.a) Chứng minh AI vuông góc với BCb) Vẽ AM, AN tiếp xúc (O) tại M và N. Chứng minh IA là tia phân giác góc $\widehat{MIN}$c) Chứng minh ba điểm M, H , N thẳng...

KT

Kim Taehyungie

15 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 2

a: Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>CE$\perp$AB tại E

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>BD$\perp$AC tại D

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH$\perp$BC tại I

b: Ta có: $\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=\widehat{AIO}$

=>A,M,I,O,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO

Gọi I là trung điểm của AO

=>A,M,I,O,N cùng thuộc (I)

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc MON

=>$\widehat{MOA}=\widehat{NOA}$

Xét (I) có

$\widehat{MOA}$ là góc nội tiếp chắn cung MA

$\widehat{NOA}$ là góc nội tiếp chắn cung NA

$\widehat{MOA}=\widehat{NOA}$

Do đó: $sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{NA}$

Xét (I) có

$\widehat{MIA}$ là góc nội tiếp chắn cung MA

$\widehat{NIA}$ là góc nội tiếp chắn cung NA

$sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{NA}\left(cmt\right)$

Do đó: $\widehat{MIA}=\widehat{NIA}$

=>IA là phân giác của góc MIN

19

15 - 9/9 Nguyễn Huỳnh Hà My

14 tháng 11 2021

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.

a) Chứng minh AH ^ BC tại D.

b) Gọi S là trung điểm AH. Chứng minh SN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AMN.

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

14 tháng 11 2021

a, Vì $\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đg tròn) nên BN,CM là đường cao tam giác ABC

Do đó H là trực tâm tam giác ABC

Vậy AH là đường cao thứ 3 hay AH⊥BC tại D

b, $OC=ON\Rightarrow\widehat{ONC}=\widehat{OCN}$

Mà NE là trung tuyến ứng cạnh huyền tg AHN nên $NE=EH$

$\Rightarrow\widehat{ANE}=\widehat{EAN}$

$\Rightarrow\widehat{ANE}+\widehat{ONC}=\widehat{OCN}+\widehat{EAN}=90^0\left(\Delta ADC\perp D\right)\\ \Rightarrow\widehat{ENO}=180^0-\left(\widehat{ANE}+\widehat{ONC}\right)=90^0\\ \Rightarrow EN\perp ON\left(đpcm\right)$

N

nhannhan

28 tháng 11 2023

Cho tam giác ABC nhọn đường tròn tâm o đường kính BC các cá cạnh AB AC theo thứ tự tại E và D, BD và CEcắt nhau tại H a) chứng minh AH vuông góc với BC b) chứng minh bốn điểm A,E,D,H cùng thuộc một đường tròn C) gọi I là tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,D,E,H. Chứng minh rằng ID vuông góc với OD

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F ,gọi H là giao điểm của BE và CF, AH cắt BC tại D. Gọi I là trung điểm AH a. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD vuông góc BC b. Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O, D, E, I, F cùng thuộc một đường tròn C. cho biết BC = 6 cm và góc A = 60 độ Tính độ dài...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBEC vuông tại E

=>CE$\perp$BE tại E

=>CE$\perp$AB tại E

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBDC vuông tại D

=>BD$\perp$DC tại D

=>BD$\perp$AC tại D

Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH$\perp$BC

b: Xét tứ giác AEHD có $\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0$

=>AEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,E,H,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AH

c: I là tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A,E,H,D

=>I là trung điểm của AH

Gọi giao điểm của AH với BC là M

AH$\perp$BC

nên AH$\perp$BC tại M

$\widehat{BHM}=\widehat{IHD}$

mà $\widehat{IHD}=\widehat{IDH}$(ID=IH)

nên $\widehat{BHM}=\widehat{IDH}$

mà $\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{HBM}\right)$

nên $\widehat{IDH}=\widehat{BCD}$

OB=OD

=>ΔODB cân tại O

=>$\widehat{OBD}=\widehat{ODB}$

=>$\widehat{ODH}=\widehat{DBC}$

$\widehat{IDO}=\widehat{IDH}+\widehat{ODH}$

$=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}$

$=90^0$

=>ID$\perp$DO

Đúng(1)

HP

Hoàng Phương Thảo

18 tháng 3 2021

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, E là trung điểm AH. a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC. b) Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh MN. OE = 2ME....

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 3 2021

Sửa đề: BF và CE cắt nhau tại H

a) Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C$\in$(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)

$\Leftrightarrow CE\perp BE$

$\Leftrightarrow CE\perp AB$

$\Leftrightarrow\widehat{AEC}=90^0$

hay $\widehat{AEH}=90^0$

Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp đường tròn(B,F,C$\in$(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBFC vuông tại F(Định lí)

$\Leftrightarrow BF\perp CF$

$\Leftrightarrow BF\perp AC$

$\Leftrightarrow\widehat{AFB}=90^0$

hay $\widehat{AFH}=90^0$

Xét tứ giác AEHF có

$\widehat{AEH}$ và $\widehat{AFH}$ là hai góc đối

$\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét ΔABC có

BF là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)

CE là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)

BF cắt CE tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

$\Leftrightarrow AH\perp BC$

hay $AD\perp BC$(đpcm)

Đúng(1)

KL

Khánh Lam

16 tháng 12 2023

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 2

Lời giải:
a. Ta có:

$\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn - cung BC)

$\Rightarrow BN\perp AC, CM\perp AB$

Tam giác $ABC$ có 2 đường cao $BN, CM$ cắt nhau tại $H$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

b. Gọi $D$ là giao của $AH$ và $BC$. Do $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên $AH\perp BC$ tại $D$.

Tam giác $BMC$ vuông tại $M$

$\Rightarrow$ trung tuyến $MO= \frac{BC}{2}=BO$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)

$\Rightarrow BOM$ là tam giác cân tại $O$

$\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{OBM}=90^0-\widehat{BCM}$

$=90^0-\widehat{DCH}=\widehat{MHA}=\widehat{MHE}(1)$

$CM\perp AB$ nên $AMH$ là tam giác vuông tại $M$

$\Rightarrow ME=\frac{AH}{2}=EH$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)

$\Rightarrow MEH$ cân tại $E$

$\Rightarrow \widehat{MHE}=\widehat{EMH}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{EMH}$

$\Rightarrow \widehat{OMB}+\widehat{OMC}=\widehat{EMH}+\widehat{OMC}$

$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{EMO}$

$\Rightarrow \widehat{EMO}=90^0$

$\Rightarrow EM\perp MO$ nên $EM$ là tiếp tuyến $(O)$
c.

Ta có:

$EM=\frac{AH}{2}=EN$

$OM=ON$

$\Rightarrow EO$ là trung trực của $MN$

Gọi $T$ là giao điểm $EO, MN$ thì $EO\perp MN$ tại $T$ và $T$ là trung điểm $MN$.

Xét tam giác $EMO$ vuông tại $M$ có $MT\perp EO$ thì:

$ME.MO = MT.EO = \frac{MN}{2}.EO$

$\Rightarrow 2ME.MO = MN.EO$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 2

Hình vẽ: