Cho tam giác OIH vuông tại O, OM vuông với IH. C/M OMI đồng dạng HMO
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2023
a: Xét ΔOHI vuông tại H và ΔOKI vuông tại K có
OI chung
góc HOI=góc KOI
=>ΔOHI=ΔOKI
b: ΔOHI=ΔOKI
=>IH=IK
16 tháng 3 2023
`a)`
Có `IH⊥Ox=>hat(H_1)=90^0`
`IK⊥Oy=>hat(K_1)=90^0`
Xét `Delta KIO` và `Delta HIO` có :
`{:(hat(K_1)=hat(H_1)(=90^0)),(OI-chung),(IK=IH(GT)):}}`
`=>Delta KIO=Delta HIO(c.h-c.g.v)(đpcm)`
`b)`
Có `Delta KIO=Delta HIO(cmt)=>hat(O_1)=hat(O_2)` ( 2 góc t/ứng )
mà `OI` nằm giữa `Ox` và `Oy(I in hat(xOy))`
nên `OI` là p/g của `hat(xOy)(đpcm)`
2 tháng 7 2023
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
b: Xét ΔCAM có
CK,AH là đường cao
CK cắt AH tại I
=>I là trực tâm
=>MI vuông góc AC
=>MI//AB
Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HB
MI//AB
=>I là trung điểm của AH
=>IA=IH
8 tháng 4 2023
a: Xét ΔMNP vuông tại M và ΔHIP vuông tại H có
góc P chung
=>ΔMNP đồng dạng với ΔHIP
b: IN/IP=MN/MP=3/4
=>IN/3=IP/4=(IN+IP)/(3+4)=5/7
=>IN=15/7cm; IP=20/7cm
IH//MN
=>IH/MN=PI/PN
=>IH/3=20/7:5=4/7
=>IH=12/7cm
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
20 tháng 12 2017
a) Do I thuộc đường tròn (O), AC là đường kính nên \(\widehat{AIC}=90^o\)
Xét tam giác vuông ABC, đường cao AI, ta có:
\(BI.CI=AI^2\)
b) Ta thấy O là trung điểm AC,OM // AI (Cùng vuông góc với BC) nên OM là đường trung bình tam giác AIC.
\(\Rightarrow IM=MC\)
Xét tam giác AIM và tam giác CNM có:
\(\widehat{IMA}=\widehat{NMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{AIM}=\widehat{CNM}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
\(\Rightarrow\Delta AIM\sim\Delta CNM\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{IM}{MN}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{CM}{MN}\Rightarrow AM.MN=CM^2\)
c) Xét tam giác vuông IAB có PA = PI (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
nên \(\widehat{PAI}=\widehat{PIA}\Rightarrow\widehat{PBI}=\widehat{PIB}\Rightarrow PI=PB\)
Suy ra PA = PB hay P là trung điểm AB.
Gọi P' là giao điểm của CK với AB.
Dễ thấy IH // AB nên áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{IK}{BP'}=\frac{KC}{CP'}=\frac{KH}{AP'}\)
Mà IK = KH nên BP' = AP' hay P' là trung điểm của AB. Vậy \(P'\equiv P\)
Suy ra P, K, C thẳng hàng.
d) Gọi G là giao điểm của O'M với AC. Ta chứng minh \(\widehat{O'GC}=90^o\)
Thật vậy : \(\widehat{GMC}=\widehat{O'MI};\widehat{MCG}=\widehat{INM}=\frac{\widehat{IO'M}}{2}\) (Các góc nội tiếp cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\widehat{MCG}+\widehat{GMC}=\frac{\widehat{IO'M}}{2}+\widehat{O'MI}\)
Lại có \(\widehat{O'IM}=\widehat{O'IM}\Rightarrow2\widehat{O'MI}+\widehat{IO'M}=180^o\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{IO'M}}{2}+\widehat{O'MI}=90^o\Rightarrow\widehat{CMG}+\widehat{GCM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{O'IM}+\widehat{MIO}=\widehat{GMC}+\widehat{OCM}=90^o\)
Suy ra OI là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN.
TT
15 tháng 5 2021
a) xét ΔHED và ΔDEF có
\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90o
\(\widehat{E} chung\)
=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)
b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90o
=> DE2+DF2=EF2
=>62+82=EF2
=> EF=10 cm
SΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10
=> DH =4,8 cm
c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)o
=> HD2.HE2=ED2
=>4.82+HE2=62
=> HE=3.6
ta lại có DI là phân giác
=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)
=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2
=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6
15 tháng 5 2021
a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có
\(\widehat{HED}\) chung
Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)
xét tam giác IOM và tam giác IOH : góc I chung ; góc IMO = góc IOH vậy 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp g_g xét tam giác HMO và tam giác IOH : góc H chung ; góc HMO = góc IOH vậy 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp g_g vậy tam giác IOM đồng dạng tam giác IOH