Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A' cách đều A, B, C, góc giữa AA' và (ABC) là 60 độ.a/ Xác định và tính đường cao của lăng trụ trên.b/ Xác định và tính góc giữa AA' và (ABC).huhu, giúp mk vs mk ko bt lm,...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A' cách đều A, B, C, góc giữa AA' và (ABC) là 60 độ.
a/ Xác định và tính đường cao của lăng trụ trên.
b/ Xác định và tính góc giữa AA' và (ABC).
huhu, giúp mk vs mk ko bt lm, thanks
a.
Do A' cách đều A,B,C \(\Rightarrow A'A=A'B=A'C\) hay \(A'ABC\) là chóp tam giác đều
\(\Rightarrow\) Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng trọng tâm ABC
Gọi G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow A'G\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow A'G\) là đường cao lăng trụ
Lại có \(A'G\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AG\) là hình chiếu vuông góc của A'A lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{A'AG}\) là góc giữa A'A và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{A'AG}=60^0\)
\(AG=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow A'G=AG.tan60^0=a\)
b.
Đề bài thật kì quặc, ở giả thiết đã cho sẵn góc giữa A'A và (ABC) là 60 độ sao còn bắt tính?
Còn góc đó chúng ta đã xác định ở câu a là \(\widehat{A'AG}\)