K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 4 2023

loading...

Gọi  là giao điểm của �� và ��⇒��=��.

Ta có ��=23����=23�� (tính chất trọng tâm).

Vì ��=�� nên ��=��⇒△��� cân tại 

⇒���^=���^

Xét △��� và △��� có ��=�� (giả thiết);

���^=���^ (chứng minh trên);

�� là cạnh chung.

Do đó △���=△��� (c.g.c)

⇒���^=���^ (hai góc tưong ứng)

⇒△��� cân tại �⇒��=��.

Từ đó suy ra △���=△��� (c.c.c)

⇒���^=���^. (hai góc tương ứng)

Mà ���^+���^=180∘⇒���^=���^=90∘⇒��⊥�� hay ��⊥��.

17 tháng 4 2023

�)

Ta có : BE là đường trung tuyến cạnh AC

và : CF là đường trung tuyến cạnh AB

⇒��=��⇒Δ���cân tại�

Nối AG

Xét ΔABC có BE và CF là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G

⇒G là trọng tâm ΔABC

và : AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

ΔABC cân tại A nên đường trung tuyến AG cũng là đường cao => AG ⊥ BC 

 

image

 

image  
28 tháng 4 2017

B A C E F O

a/ Giải thích thêm: Vì AB = AC (tam giác ABC cân tại A. Mà E là trung điểm AC;F là trung điểm AB => AF = BF = AE = EC)

Xét tam giác BAE và tam giác CAF có:

    \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\AE=AF\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BE=CF\)

b/ Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BE;CF cắt nhau tại O

=> O là trọng tâm tam giác ABC

=> AO là đường trung tuyến thứ 3

=> AO đi qua trung điểm H của BC (Bạn bổ sung điểm H cho mình nhá - Cho dễ làm thôi)

Mà tam giác ABC cân tại A => AO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

\(\Rightarrow AO⊥BC\)tại H

c/ Vì H là trung điểm BC => HB = HC = BC:2 = 10 : 2 = 5 (cm)

 Xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\left(pytago\right)\)

\(AH^2+5^2=13^2\)

\(\Rightarrow AH^2=13^2-5^2=169-25=144\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Vì O là trọng tâm của tam giác ABC => \(OH=\frac{1}{3}AH\Rightarrow OH=\frac{1}{3}.12=4\left(cm\right)\)

Xét tam giác BOH vuông tại H có:

\(BH^2+OH^2=BO^2\left(pytago\right)\)

\(5^2+4^2=BO^2\)

\(25+16=BO^2\)

\(41=BO^2\)

\(\Rightarrow BO=\sqrt{41}\approx6,4\left(cm\right)\)

3 tháng 3 2021
3 điểm tháng hàng