Cho tam giác ABC vuông tại A BM là tia phân giác của góc B trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE
a, chứng minh tam giác BMA=tam giác BME
b, chứng minh tam giác AMB cân
c,chứng minh ME vuông góc với BC
ai giúp mình vs ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 3 2023
a: Xét ΔBAM và ΔBEM có
BA=BE
góc ABM=góc EBM
BM chung
=>ΔBAM=ΔBEM
=>góc BAM=góc BEM=90 độ
=>ME vuông góc BC
b: ME=MA
mà MA<MF
nên ME<MF
c: ΔMAE có MA=ME
nên ΔMAE cân tại M
7 tháng 4 2021
a) Xét ΔAMB và ΔEMB có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BM chung
Do đó: ΔAMB=ΔEMB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MEB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{MEB}=90^0\)
hay ME\(\perp\)BC(đpcm)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+30^0=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=60^0\)
hay \(\widehat{ABE}=60^0\)
Xét ΔABE có BA=BE(gt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBAE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(cmt)
nên ΔBAE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
15 tháng 3 2021
a) tam giác ABC cân tại A nên hai góc ABC= ACB
Ta có: góc ABM= 180 độ - góc ABC ( kề bù )
góc ACN= 180 độ - ACB ( kề bù )
Vậy góc ABM= góc ACN
Xét tam giác ABM và tg ACN có:
AB=AC ( tg ABC cân tại A )
góc ABM= góc ACN ( cmt )
BM=CN(gt)
=> tg ABM= tg ACN ( c-g-c)
=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng )
=> tg AMN cân tại A
b) Vì tg AMN cân tại A nên góc AMN= góc ANM
Xét tg HBM và tg KCN có:
góc MHB= góc NKC( = 90 độ )
BM=CN ( gt)
góc AMN= góc ANM ( tg AMN cân tại A)
=> tg HBM= tg KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH= CK ( 2 cạnh tương ứng )
c) Vì tg HBM = tg KCN nên => HM= KN ( 2 cạnh tương ứng )
Lại có: HM+HA= AM; KN+KA= AN
Vì AM= AN ( tg AMN cân tại A )
HM= HN
=> AH= AK
d) tg ABM = tg CKN => góc HBM = góc KCN
góc CBO = góc HBM và góc KCN= góc BCO ( đối đỉnh )
=> tg OBC cân tại O
e) Khi góc BAc = 60 độ => tg ABC đều
=> BM = AB
=> tg ABM cân tại B
Ta có : góc AMB = 1212 . ABC = 12.6012.60 = 30 độ
góc A= 180 độ - 30 độ - 30 độ = 120 độ
góc KCN = góc BCO = 60 độ
15 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(C-g-c)
Suy ra: AM=AN(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
15 tháng 3 2021
a) tam giác ABC cân
=> góc ABC=góc ACB
góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)
góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)
=> góc ABM=góc ACN
xét 2 tam giác ABM và ACN có:
AB=AC(tam giác ABC cân )
góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)
BM=CN(gt)
=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)
=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân ở A
b) tam giác AMN cân ở A
=> góc M=góc N
xét 2 tam giác MHB và NKC có:
góc MHB=góc NKC(=90độ)
MB=NC(gt)
góc M =góc N(chứng minh trên)
=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)
c) ta có : AM=AN (theo a)
HM=KN (tam giác MHB=tam giác NKC)
AM = AH+HM
AN= AK+ KN
=> AH= AK
d) tam giác MHB=tam giác NKC(theo b)
=> góc HBM=góc KCN(2 góc tương ứng)
góc HBM=góc OBC(đối đỉnh)
góc KCN=góc OCB(đối đỉnh)
=> góc OBC=góc OCB
=> tam giác OBC cân ở O
e) tam giác ABC có AB=AC ; góc BAC=60độ
=> tam giác ABC đều
=> AB=AC=BC
mà BC=BM(gt)
=> BM=AB
=>tam giác ABM cân ở B
góc ABC + góc ABM=180độ (kề bù)
=> góc ABM =180độ - góc ABC
=180độ-60độ
=120độ
tam giác ABC cân ở B
=> góc BAM=góc BMA =(180độ-góc ABM) / 2=1800−12002=6002=3001800−12002=6002=300
vậy góc AMN=30độ
8 tháng 1 2022
( Hình bạn tự vẽ giúp mình nha )
a) Xét △ ABM và △ ACN có
AB = AC
BM = CN
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
⇒ △ ABM = △ ACN ( c - g - c )
⇒ AM = AN ( hai cạnh tương ứng )
Suy ra: △ AMN cân tại A
b) Xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CNF ta có:
MB = CN
\(\widehat{EMB}=\widehat{CNF}\) ( vì △ AMN cân tại A )
⇒ △ BME = △ CNF ( ch - gn )
c) Vì △ BME = △ CNF ( cmt )
⇒ ME = CF
⇒ EA = FA
Xét tam giác vuông EAO và tam giác vuông AOF ta có:
AE = FA
AO cạnh chung
⇒ △ EOA = △ FOA ( ch - cgv )
⇒ \(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\)
Hay AO là tia phân giác góc \(\widehat{MAN}\)
d) Ta có: EO ⊥ AM
MH ⊥ AM
⇒ EO // MH
Lại có: \(\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) ( cùng phụ \(\widehat{EAO}\) )
Từ đó suy ra: A, O, H thẳng hàng
25 tháng 2 2022
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔBME=ΔCNF
