cho tứ diện ABCD. Trên canh AD lấy điểm M sao cho AM =3MD và trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 3NC. Chứng minh rằng NM // (BCD)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 5 2017
+) Do AM = 3MD; BN = 3NC suy ra:
+) Do P và Q lần lượt là trung điểm của AD và BC nên :
- Từ (1) và (2) suy ra: 
- Suy ra: M là trung điểm của DP; N là trung điểm CQ.
+) Ta có:
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1
Trong mp (ACD) kéo dài MN và CD cắt nhau tại I
Trong mp (BCD) nối IQ cắt BD tại J
Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác ACD:
\(\dfrac{AM}{MC}.\dfrac{CI}{ID}.\dfrac{DN}{NA}=1\Rightarrow1.\dfrac{CI}{ID}.\dfrac{1}{2}=1\Rightarrow IC=2ID\)
Do \(BC=4BQ\Rightarrow QC+QB=4QB\Rightarrow QC=3QB\)
Menelaus cho tam giác BCD:
\(\dfrac{QC}{QB}.\dfrac{BJ}{JD}.\dfrac{DI}{IC}=1\Rightarrow3.\dfrac{BJ}{JD}.\dfrac{1}{2}=1\Rightarrow\dfrac{BJ}{JD}=\dfrac{2}{3}\)
Menelaus cho tam giác CQI:
\(\dfrac{ID}{DC}.\dfrac{CB}{BQ}.\dfrac{QJ}{JI}=1\Rightarrow1.4.\dfrac{JQ}{JI}=1\Rightarrow\dfrac{JQ}{JI}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{JB}{JD}+\dfrac{JQ}{JI}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{12}\)
12 tháng 8 2021
Trong (ABC) gọi K là giao điểm của MN và BC
Trong (BCD) gọi E và F là giao điểm của IK với CD và BD
=> Thiết diện là tứ giác MNEF
21 tháng 8 2019
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)COF có:AO=OC ( vì ABCD là hình bình hành ),CF=AE ( giả thiết ),^AOE=^COF ( đối đỉnh )
a
Vì vậy \(\Delta AOE=\Delta COF\left(c.g.c\right)\Rightarrow OE=OF\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)BON và \(\Delta\)DOM có:OB=OD ( vì ABCD là hình bình hành ),MD=BN ( vì AM=CN ),^MOD=^NOB ( đối đỉnh )
Vì vậy \(\Delta BON=\Delta COM\left(c.g.c\right)\Rightarrow OM=ON\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.
b
Hình bình hành EMFN có O là giao điểm của 2 đường chéo,tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo.
=> ĐPCM
P/S:Mik ko chắc lắm đâu nha,nhất là câu b ý:p
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 1 2018
Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại link trên nhé.
Xét ΔACD có AM/AD=AN/AC
nên MN//CD
=>MN//(BCD)