K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 4 2017

Sửa đề: \(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)=25^n+5^n-18^n-12^n\)

Chứng minh A chia hết cho 7: (mình dùng ký hiệu \(\exists\)làm ký hiệu đồng dư nhé)

\(\hept{\begin{cases}25\exists4\left(mod7\right)\\18\exists\left(mod7\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}25^n\exists4^n\left(mod7\right)\\18^n\exists4^n\left(mod7\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow25^n-18^n⋮7\)

Ta lại có: 

\(\hept{\begin{cases}5\exists5\left(mod7\right)\\12\exists5\left(mod7\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5^n\exists5^n\left(mod7\right)\\12^n\exists5^n\left(mod7\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow5^n-12^n⋮7\)

Từ đây ta có \(A⋮7\)

Tương tự ta cũng chứng minh được \(A⋮13\)

Vì 7 và 13 nguyên tố cùng nhau nên 

\(\Rightarrow A⋮7.13=91\)

2 tháng 2 2019

Dung

22 tháng 6 2018

https://olm.vn/hoi-dap/question/914244.html

16 tháng 2 2020

Sửa lại đầu bài là:

\(5^n.\left(5^n+1\right)-6^n.\left(3^n+2^n\right)\) chia hết cho 91

30 tháng 1 2016

Sai đề.

VD: n=2=> \(A=5^2\left(5^2+1\right)-6^2\left(3^2+2\right)=25.\left(25+1\right)-36.\left(9+2\right)=25.26-36.11=650-396254\)không chia hết cho 91

25 tháng 3 2016

với các bài có với mọi số nguyên dương cứ thay 1 số giá trị vô và thấy đúng thì cái đó đúng

KINH NGHIỆM GIẢI BÀI KHI ÔN THI HSG NHA

25 tháng 3 2016

với các bài có với mọi số nguyên dương cứ thay 1 số giá trị vô và thấy đúng thì cái đó đúng

KINH NGHIỆM GIẢI BÀI KHI ÔN THI HSG NHA

 vd:Gọi 5(5n+1)-....=P

 n=1 =>P=0 chia hết 91

n=2=> P=182 chia hết 91

n=3=> P=8190 chia hết 91

Vậy P chia hết 91 với mọi n nguyên dương đều có :