cho A=1/2+2/3+..+199/200.chứng minh rằng A<1/201
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
3
DH
2
TD
1
NP
23 tháng 4 2015
\(A=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+...+\frac{189}{2}+\frac{199}{1}\)
\(A=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+...+\frac{198}{2}+199\)
\(A=\left(\frac{1}{199}+1\right)+\left(\frac{2}{198}+1\right)+\left(\frac{3}{197}+1\right)+...+\left(\frac{198}{2}+1\right)+1\)
\(A=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+\frac{200}{197}+...+\frac{200}{2}+1\)
\(A=\frac{200}{200}+\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+\frac{200}{197}+...+\frac{200}{2}\)
\(A=200\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+\frac{1}{198}+...+\frac{1}{2}\right)\)
Vậy \(A=200\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+\frac{1}{198}+...+\frac{1}{2}\right)\)
CT
0
TT
1
23 tháng 10 2017
A=[(3²-1)/3²].[(4²-1)/4²].[(5²-1)/5²] …[(50²-1)/50²]
=(3-1)(3+1)(4-1)(4+1)(5-1)(5+1)…(50-1)(... /(3².4².5²…50²)
= (3-1).(4-1).(5-1) … (50-1) .(3+1).(4+1).(5+1) … (50+1) (3².4².5²…50²)
= 2.3.4 …49 . 4.5.6…51 /(3².4².5²…50²)
=2.3. (4.5…49 . 4.5 … 49) . 50. 51 /(3².4².5²…50²)
= 2.3.50.51(4².5²…49²)/(3².4².5²…50²)
=2.3.50.51/(3².50²)
=2.51/(3.50)=102/150=17/25
2/Cho dãy số: 1(1/3); 1(1/8); 1(1/15); 1(1/24); 1(1/35); ...
Có lẽ viết 1(1/3) là hỗn số tương đương với 4/3.
a) Số hạng tổng quát : 1[1/[(n+1)²-1)] = (n+1)²/[(n+1)²-1]=(n+1)²/[n(n+1)]
b)
(đây là nghịch đảo của bài 1. Mẫu số phân tích tương tự tử số ở bài 1)
Tích của 98 số hạng đầu là:
P=[2²/(2²-1)].[3²/(3²-1)][4²/(4²-1)] …[99²/(99²-1)]
= (2².3².4²…99²) /[(2²-1).(3²-1)… (99²-1)]
= (2².3².4²…99²) /[(2-1).(3-1)… (99-1) . (2+1).(3+1)… (99+1)]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.3… 98 . 3.4… 98.99.100]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.(3… 98 . 3.4… 98).99.100]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.(3… 98 . 3.4… 98).99.100]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.(3… 98 . 3.4… 98).99.100]
= (2².99²) /[1.2.99.100]
=(2.99)/(1.100)
=99/50
3)
C= (1/2).(3/4).(5/6).....(199/200).
C= (1.3.5….199)/(2.4.6…200)
C²= 1².3².5²….199²/(2².4².6²…200²)
Ta có: k²>k²-1=(k-1)(k+1) nên 2²>1.3; 4²>3.5 … 200²>199.201.
=>
C² < 1².3².5²….199²/[(1.3).(3.5).(5.7)…(199.2...
=1².3².5²….199²/(1.3.3.5.5.7…199.201)
=1².3².5²….199²/(1.3².5².7²…199².201)
=1/201
4)
(cũng tương tự như bài 3)
D= (1/2).(3/4).(5/6)…(99/100)
D=(1.3.5..99)/(2.4.6…100)
D²=(1².3².5²..99²)/(2².4².6²…100²)
Làm nhỏ bớt mẫu số bởi: (k-1)(k+1)<k²
D²=[(1².3².5²… 99²)]/(2².4².6²…100²)
< 1².3².5²…99²/(1.3.3.5.5.7…99.01)
=1².3².5²…99²/(1.3².5².7²…99².101)
=1/101<1/100=1/10²
=>D<1/10
D²=(1².3².5²…99²)/(2².4².6²…100²)
Giảm tử số bởi k²>(k-1)(k+1)
D²=(1².3².5²..99²)/(2².4².6²…100²)
>1².(2.4)(4.6)…(98.100) /(2².4².6²…100²)
=2.4.4.6.6.8….96.98.98.100/(2².4².6²…10...
=2.4².6²…98².100/(2².4².6²…100²)
=2.100/(2².100²)
=1/200 > 1/225=1/15²
=>D>1/15
DD
0
29 tháng 7 2017
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)( đpcm )
5 tháng 10 2015
a/P=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/199-1/200
=(1+1/3+1/5+1/7+...+1/199)-(1/2+1/4+1/6+...+1/200)
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/99+1/200)-2(1/2+1/4+1/6+...+1/200)
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/99+1/200)-(1+1/2+1/3+...+1/100)
=1/101+1/102+1/103+...+1/200
