x2 -2x-2m+1=0 tìm m thoả mãn x22(x12-1)+x12(x22-1)=8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 5 2021
Không tồn tại giá trị nào của $m$ thỏa mãn, vì $x_1^2+x_2^2+2019\geq 2019>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
GH
5 tháng 7 2023
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4.1.2=\left(m+1\right)^2-8\)
Để PT có 2 nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-8\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\ge8\)
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(m+1\right)\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-2.2=\left(m+1\right)^2-4\)
Mà \(\left(m+1\right)^2\ge8\) nên \(\left(m+1\right)^2-4\ge4\)
\(\Rightarrow min_{x_1^2+x_2^2}=4\) (dấu bằng xảy ra)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=8\\\Leftrightarrow m^2+2m-7=0 \)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)
GH
5 tháng 7 2023
Bổ sung thêm điều kiện đề với \(m\ne1\) nữa nhé: )
Nhẩm nghiệm: \(a-b+c=0\) \(\left(m-1-m-1+2=0\right)\)
\(\Rightarrow\) PT có 2 nghiệm \(x_1=-1;x_2=\dfrac{2}{m-1}\)
Nếu \(x_1^2-x_2^2=3\):
\(\left(-1\right)^2-\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2=3\)
=> Không có giá trị m thỏa mãn.
Nếu \(x_1^2-x_2^2=-3\):
\(\left(-1\right)^2-\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2=-3\\ \Rightarrow m=2\left(TM\right)\)
CM
31 tháng 12 2017
Phương trình x 2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và = 4 m 2 – 4 (2m – 1)
= 4 m 2 – 8 m + 4 = 4 ( m – 1 ) 2 ≥ 0 ; ∀ m
Phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = 2 m − 1
Xét
x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 ⇔ 4 m 2 – 2 ( 2 m – 1 ) = 10
⇔ 4 m 2 – 4 m + 2 – 10 = 0 ⇔ 4 m 2 – 4 m – 8 = 0 ⇔ m 2 – m – 2 = 0
m 2 – 2 m + m – 2 = 0 ⇔ m ( m – 2 ) + ( m – 2 ) = 0 ⇔ ( m + 1 ) ( m – 2 ) = 0
⇔ m = 2 m = − 1
Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm
Đáp án: D
NP
1
24 tháng 1
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4\)
\(=\left(m-2\right)^2\)>=0 với mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{1}=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=5\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
=>\(m^2-2\left(m-1\right)-5=0\)
=>\(m^2-2m-3=0\)
=>(m-3)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)
2
29 tháng 5 2023
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' > 0`
`<=>(-m)^2-2m+1 > 0`
`<=>(m-1)^2 > 0<=>m-1 ne 0<=>m ne 1`
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m),(x_1.x_2=c/a=2m-1):}`
Ta có: `(x_1 ^2-2mx_1 +3)(x_2 ^2-2mx_2 -2)=50`
`<=>[x_1 ^2-(x_1+x_2)x_1+3][x_2 ^2-(x_1+x_2)x_2 -2]=50`
`<=>(-x_1.x_2+3)(-x_1.x_2-2)=50`
`<=>(1-2m+3)(1-2m-2)=50`
`<=>(4-2m)(-1-2m)=50`
`<=>-4-8m+2m+4m^2=50`
`<=>4m^2-6m-54=0`
`<=>4m^2+12m-18m-54=0`
`<=>(m+3)(4m-18)=0<=>[(m=-3),(m=9/2):}` (t/m)
Δ=(-2)^2-4(-2m+1)
=4+8m-4=8m
Để phương trình có nghiệm thì 8m>=0
=>m>=0
\(x_2^2\left(x_1^2-1\right)+x_1^2\left(x_2^2-1\right)=8\)
=>\(2\cdot\left(x_1\cdot x_2\right)^2-x_2^2-x_1^2=8\)
=>\(2\cdot\left(-2m+1\right)^2-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=8\)
=>\(2\left(2m-1\right)^2-\left[2^2-2\left(-2m+1\right)\right]=8\)
=>\(8m^2-8m+2-4+2\left(-2m+1\right)=8\)
=>\(8m^2-8m-2-4m+2-8=0\)
=>8m^2-12m-8=0
=>m=2 hoặc m=-1/2(loại)