Question

[Thầy Tùng Dương]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC

a) Sắp xếp các góc trong tam giác ABC theo thứ tự số đo tăng dần.

b) Trên tia đối AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm BD. Chứng minh rằng tam giác BCD cân.

c) Gọi E là trung điểm DC. BE cắt AC tại I. Chứng minh rằng: DI cắt BC tại trung điểm của BC

Answer 1

[Hồ Anh Tuấn]

a) Do $AB<AC$ nên $\hat{C}<\hat{B}$.

Vậy $\hat{C}<\hat{B}<\hat{A}$.

b) Xét $△ABC$ và $△ADC$.

$BAC=DAC=90^{\circ };BA=AD;AC$ cạnh chung.

$\Delta ABC=△ADC$ (hai cạnh góc vuông).

$BC=AD$ (cạnh tương ứng) $\Rightarrow △CBD$ cân tại $C$.

c) Xét $△CBD$ có $CA,BE$ là trung tuyến (gt).

Nên $I$ là trọng tâm $△CBD$.

Suy ra $DI$ cắt $BC$ tại trung điểm của $BC$.

Answer 2

[đinh huy hoàng]

a) Do $AB<AC$ nên $\hat{C}<\hat{B}$.

Vậy $\hat{C}<\hat{B}<\hat{A}$.

b) Xét $△ABC$ và $△ADC$.

$BAC=DAC=90^{\circ };BA=AD;AC$ cạnh chung.

$\Delta ABC=△ADC$ (hai cạnh góc vuông).

$BC=AD$ (cạnh tương ứng) $\Rightarrow △CBD$ cân tại $C$.

c) Xét $△CBD$ có $CA,BE$ là trung tuyến (gt).

Nên $I$ là trọng tâm $△CBD$.

Suy ra $DI$ cắt $BC$ tại trung điểm của $BC$.