Question

[Vu Xuan Minh]

Một sự kiện âm nhạc được tổ chức tại một hội trường có tất cả 510 chỗ ngồi. Tuy nhiên do thực tế
số người tham gia lên tới 640 người nên đơn vị tổ chức phải xếp thêm chỗ ngồi với việc kê thêm 3
dãy ghế và tại mỗi dãy ghế tăng thêm 2 chiếc ghế mới có thể đảm bảo mỗi khách có đúng một ghế
để ngồi. Tính số dãy ghế và số ghế trong mỗi dãy tại hội trường ban đầu.
 

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi số dãy ghế ban đầu là x và số ghế trong mỗi dãy ban đầu là y (với \(x;y\in N\) và \(x;y>0\))

Do hội trường ban đầu có 510 chỗ ngồi nên ta có: \(xy=510\)

Số dãy ghế lúc sau: \(x+3\)

Số ghế mỗi dãy lúc sau: \(y+2\)

Do sau khi tăng thì đủ ghế cho 640 người nên: \(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=640\)

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}xy=510\\\left(x+3\right)\left(y+2\right)=640\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=510\\xy+2x+3y+6=640\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=510\\2x+3y=124\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\left(124-2x\right)=510.3\)

\(\Rightarrow2x^2-124x+1530=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=45\Rightarrow y=\dfrac{34}{3}\left(loại\right)\\x=17\Rightarrow y=30\end{matrix}\right.\)