K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 5 2017

Ta có :

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

30 tháng 5 2017

ta có:

A=\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+....+\(\frac{1}{100^2}\)< B=\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+.....+\(\frac{1}{99.100}\)

B=1-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+........+\(\frac{1}{99}\)-1/100

B=1-1/100=99/100<1

Vì a<b mà B lại bé hơn 1 =>A<1

30 tháng 5 2017

CMR là gì vậy chị nếu em biết được thì có thể giải giùm chị em có công thức đây(lớp 5)

30 tháng 5 2017

giải tương tự như câu hôm qua mình giải

để chứng minh A < \(\frac{1}{10}\). Ta thấy \(A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow A^2< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)\)

\(=\frac{1.\left(3.5...99\right)}{2.4.6...100}.\frac{2.4.6...100}{\left(3.5.7...99\right).101}\)

\(=\frac{1}{101}< \frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}\Rightarrow A< \frac{1}{10}\)

để chứng minh A > \(\frac{1}{15}\). Ta thấy \(A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\)

\(\Rightarrow A^2>\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\right)\)

\(=\frac{1.\left(3.5...99\right)}{\left(2.4.6...98\right).100}.\frac{1.\left(2.4...98\right)}{2.\left(3.5...99\right)}\)

\(=\frac{1}{100}.\frac{1}{2}=\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{200}>\frac{1}{225}=\frac{1}{15^2}\Rightarrow A>\frac{1}{15}\)

29 tháng 5 2017

đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Ta có :

\(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)

Lại có :

\(A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\)

24 tháng 2 2018

Tu lam di

29 tháng 5 2017

dễ 

gọi Biểu thức A là ( 1 )

biểu thức A là tích của 250 phân số nhỏ hơn 1, trong đó các tử đều lẻ, các mẫu đều chẵn. Ta đưa ra biểu thức trung gian là một tích các phân số mà các tử đều chẵn, các mẫu đều lẻ. thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi phân số của A, giá trị mỗi phân số tăng thêm, do đó 

A < \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{500}{501}\)( 2 )

Nhân ( 1 ) với ( 2 ) theo từng vế ta được :

\(A^2< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{499}{500}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{500}{501}\right)=\frac{1.\left(3.5...499\right)}{2.4.6...500}.\frac{2.4.6...500}{\left(3.5.7...499\right).501}=\frac{1}{501}\)

Vậy \(A^2< \frac{1}{501}\)

29 tháng 5 2017

để chứng minh A > \(\frac{4}{3}\)ta tách tổng A thành 3 nhóm :

A = \(\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{70}\right)\)

A > \(\frac{1}{30}.20+\frac{1}{50}.20+\frac{1}{70}.20=\frac{2}{3}+\frac{2}{5}+\frac{2}{7}=1\frac{37}{105}>1\frac{35}{105}=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)

để chứng minh A < 2,5 ta tách tổng A thành 6 nhóm :

A = \(\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}\right)\)

A < \(\frac{1}{11}.10+\frac{1}{21}.10+\frac{1}{31}.10+\frac{1}{41}.10+\frac{1}{51}.10+\frac{1}{61}.10< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)

\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)< 2+0,5=2,5\)

Bạn có hiểu không chi le hay để mình giải thích cho

29 tháng 5 2017

Ta tách biểu thức thành 7 nhóm , t CÓ các nhóm sau : 

\(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{13}\)+...+\(\frac{1}{20}\)

- .....

Ta thấy tất cả các phân số trên đều > hơn \(\frac{1}{20}\)

=> \(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{13}\)+....+\(\frac{1}{20}\)\(\frac{10}{20}\)=\(\frac{1}{2}\) ( VÌ CÓ  10 phân số đều lớn hơn hoặc = \(\frac{1}{20}\))

Tương tự với 7 nhóm còn lại mỗi nhóm gồm 10 phân số ta được các phân số \(\frac{1}{3}\),\(\frac{1}{4}\),\(\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{1}{7}\)

Ta cộng tổng các p/s \(\frac{1}{3},\frac{1}{4}\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{1}{7}\)ta được p/s \(\frac{223}{140}>\frac{4}{3}\)

=> ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH

Mk chỉ làm được ở chỗ 4/3 < A thôi 

Vậy nhé bạn yêu wys!!!!!!!!!!!!!!

27 tháng 5 2017

a, Ta có: \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=100-\left[1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{2}{3}\right)+....+\left(1-\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-\left[\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-\left[100-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-100+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)(đpcm)

b, Ta có: \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)(đpcm)

27 tháng 5 2017

a, \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...\)\(+\frac{99}{100}\)
Xét: \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
    = \(\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+...+\frac{100-1}{100}\)
    = \(\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)                                                          
    = \(\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)( có 99 số hạng là 1 )
    = \(99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
    = \(\left(99+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
    = \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)( đpcm )
Vậy: ... 

22 tháng 3 2016

\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+.......+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2}\)

\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+........+\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{0.2}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+.......+\frac{1}{98.100}\)

\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}<\frac{50}{100}=\frac{49}{100}<\frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{49}{100}<\frac{1}{2}\)

22 tháng 3 2016

Ta có 1/22<1/2*3

         1/42<1/3*4

         . . .

         1/1002<1/99*100

=> S<1/2*3+1/3*4+...+1/99*100

=> S<1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

=>S<1/2-1/100

=>S<49/100

Mà 49/100<1/2

=>S<1/2