Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) mà AB // CD
Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Gọi E là trung điểm của AB
G là trọng tâm tam giác SAB nên \(\frac{{EG}}{{SE}} = \frac{1}{3}\)
N là trọng tâm tam giác ABC nên\(\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\)
Theo Ta lét, suy ra GN // SC mà SC \( \subset \) (SAC). Do đó, GN // (SAC)
Qua \(M\) dựng đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(AB\) tại \(N\).
Qua \(N\) dựng đường thẳng song song với \(SA\), cắt \(SB\) tại \(P\).
Qua \(P\) dựng đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(SC\) tại \(Q\).
Vì \(MN\parallel BC,NP\parallel SA\) nên \(\left( {MNPQ} \right) \equiv \left( P \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}MN = \left( P \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\NP = \left( P \right) \cap \left( {SAB} \right)\\PQ = \left( P \right) \cap \left( {SBC} \right)\\MQ = \left( P \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\end{array}\)
Gọi \(E\) là giao điểm của \(A{\rm{D}}\) và \(MN\), \(F\) là giao điểm của \(S{\rm{D}}\) và \(MQ\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}E \in A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\E \in MN \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( P \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}F \in S{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\F \in MQ \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow F \in \left( P \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow EF = \left( P \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array}\)
2:
a: AD và BC là hai đường thẳng song song
b: \(S\in\left(SAB\right)\)
\(S\in\left(SCD\right)\)
Do đó:S là giao điểm của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c: AB//CD
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
Do đó; \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=mn\), mn đi qua S và mn//AB//CD
\(\left\{{}\begin{matrix}S=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\\O=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
b.
Trong mp (SAC), nối MO kéo dài cắt SC kéo dài tại H
\(\left\{{}\begin{matrix}H\in MO\\H\in SC\in\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H=MO\cap\left(SCD\right)\)
a: Xét (SAB) và (SCD) có
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
AB//CD
Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
Xét (SAD) và (SBC) có
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
AD//BC
Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC
c: \(N\in SB\subset\left(SAB\right);N\in\left(NCD\right)\)
=>\(N\in\left(SAB\right)\cap\left(NCD\right)\)
Xét (SAB) và (NCD) có
\(N\in\left(SAB\right)\cap\left(NCD\right)\)
AB//CD
Do đó: (SAB) giao (NCD)=ab, ab đi qua N và ab//CD//AB
d: \(CD\subset\left(HKCD\right)\)
\(CD\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(\left(HKCD\right)\cap\left(ABCD\right)=CD\)
a: \(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
=>\(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SO\)
b: AB//CD
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
c; AD//BC
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC
a: Chọn mp(SAB) có chứa SA
\(AB\subset\left(SAB\right);AB\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\)
Ta có: SA cắt AB tại A
=>A là giao điểm của SA với mp(ABCD)
b: Gọi E là giao điểm của AB và CD trong mp(ABCD)
\(E\in AB\subset\left(SAB\right);E\in CD\subset\left(SCD\right)\)
=>\(E\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SE\)
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SAB} \right)\\C{\rm{D}}\parallel AB\\C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\), song song với \(C{\rm{D}}\) và \(AB\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}BC = \left( {BCM} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN = \left( {BCM} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\BC\parallel A{\rm{D}}\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(A{\rm{D}}\parallel BC\parallel MN\).
Vậy tứ giác \(CBMN\) là hình thang.