1. cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x y\le1\)Tìm GTNN của biểu thức:\(P=x^2 y^2 \frac{1}{x} \frac{1}{y}\)2. Có 1 học sinh mỗi ngày làm ít nhất 1 bài tập, mỗi tuần làm ko quá 12 bài tập. Chứng...

LH

Linh Hoa Thị Thùy

8 tháng 6 2017

1. cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x+y\le1\)Tìm GTNN của biểu thức:\(P=x^2+y^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)2. Có 1 học sinh mỗi ngày làm ít nhất 1 bài tập, mỗi tuần làm ko quá 12 bài tập. Chứng minh có một số ngày học sinh đó làm đúng 20 bài tập.( BT về nguyên lí Dirichlet)**** lúc trc ghi sai đề ^.^ nhờ mọi người giúp mik...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

DM

Duartte Monostrose Nelizabeth

8 tháng 6 2017

\(P=\left(x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}\right)+\left(y^2+\frac{1}{8y}+\frac{1}{8y}\right)+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\\\)

Sau đó áp dung AM-GM và Cauchy-Schwartz

Đúng(0)

LH

Linh Hoa Thị Thùy

5 tháng 6 2017

1. cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x+y\ge1\)Tìm GTNN của biểu thức:\(P=x^2+y^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

2. Có 1 học sinh mỗi ngày làm ít nhất 1 bài tập, mỗi tuần làm ko quá 12 bài tập. Chứng minh có một số ngày học sinh đó làm đúng 20 bài tập.( BT về nguyên lí Dirichlet)

#Toán lớp 9

1

DT

duc tuan nguyen

5 tháng 6 2017

1,ta có :x²+y²=(x+y)²-2xy\(\supseteq\)1-2xy

\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)=\(\frac{x+y}{xy}\)\(\supseteq\)\(\frac{1}{xy}\)

do đó P\(\supseteq\)1-2xy+\(\frac{1}{xy}\)

ta có xy\(\subseteq\)\(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)\(\subseteq\)\(\frac{1}{4}\)nên 2xy\(\subseteq\)\(\frac{1}{2}\)nên 1-2xy\(\supseteq\)1-\(\frac{1}{2}\)

do xy\(\subseteq\)\(\frac{1}{4}\)nên\(\frac{1}{xy}\)\(\supseteq\)4nên P\(\supseteq\)1-\(\frac{1}{2}\)+4=9/2=4,5

dấu=xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=y=1/2

vầy min P=4,5 tại x=y=1/2

2,chịu

Đúng(0)

MT

Mai Tiến Đỗ

2 tháng 1 2021

Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TM

Trần Minh Hoàng

2 tháng 1 2021

3: \(P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = \(\dfrac{1}{3}\).

Đúng(1)

DN

Đệ Ngô

15 tháng 5 2021

Cho x,y,z là các số thực dương, thỏa mãn \(x+y+z\le1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\)

#Toán lớp 10

2

NM

Nguyễn Minh Đăng

15 tháng 5 2021

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có:

\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{9}{x+y+z}\right)^2}=\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\left[\left(x+y+z\right)^2+\frac{1}{\left(x+y+z\right)^2}\right]+\frac{80}{\left(x+y+z\right)^2}}\)

\(\ge\sqrt{2\sqrt{\left(x+y+z\right)^2\cdot\frac{1}{\left(x+y+z\right)^2}}+\frac{80}{1}}=\sqrt{82}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn VIP 5 sao

19 tháng 5 2021

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có:

√x2+1x2 +√y2+1y2 +√z2+1z2 ≥√(x+y+z)2+(1x +1y +1z )2

≥√(x+y+z)2+(9x+y+z )2=√(x+y+z)2+81(x+y+z)2

=√[(x+y+z)2+1(x+y+z)2 ]+80(x+y+z)2

≥√2√(x+y+z)2·1(x+y+z)2 +801 =√82

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=z=13

Đúng(0)

NK

nguyen kim chi

3 tháng 9 2016

Câu hỏi hay

làm ơn có ai giúp mik ko help me!!!!!!!

cho 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn x+y+z<=3/2. tìm GTNN của biểu thức:

\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)

#Toán lớp 9

6

TK

TAMA KA LA

4 tháng 9 2016

thứ lỗi cho mk , mk không biết làm ; bài này khó quá

Đúng(0)

TH

Trương Huy Tâm

4 tháng 9 2016

chuẩn k chỉnh

Đúng(0)

VD

Vũ Đình Thái

18 tháng 3 2020

Bài 1:Cho 1. Cho x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=2\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)Bài 2:Cho hai số dương x, y thỏa mãn \(x+y\le2\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của\(C=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{7}{xy}+xy\)Các bạn giải cho mình 1 bài là được rồi mà giải được cả 2 thì càng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

PH

Phạm Hữu Nam chuyên Đại số ♏ (Hội....

19 tháng 3 2020

Giờ bạn cần bài này nữa không

Đúng(0)

PH

Phạm Hữu Nam chuyên Đại số ♏ (Hội....

24 tháng 3 2020

1. Đặt A = x²+y²+z²

B = xy+yz+xz

C = 1/x + 1/y + 1/z

Lại có (x+y+z)²=9

A + 2B = 9

Dễ chứng minh A>=B

Ta thấy 3A>=A+2B=9 nên A>=3 (khi và chỉ khi x=y=z=1)

Vì x+y+z=3 => (x+y+z) /3 =1

C = (x+y+z) /3x + (x+y+x) /3y + (x+y+z)/3z

C = 1/3[3+(x/y+y/x) +(y/z+z/y) +(x/z+z/x)

Áp dụng bất đẳng thức (a/b+b/a) >=2

=> C >=3 ( khi và chỉ khi x=y=z=1)

P =2A+C >= 2.3+3=9 ( khi và chỉ khi x=y=x=1

Vậy ...........

Câu 2 chưa ra thông cảm

Đúng(0)

NT

nguyen thi mai chinh

12 tháng 4 2018

Bài 1. Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P = \(\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{xz}{y+1}\)Bài 2: Giả sử các số x; y thỏa mãn: \(x^5+y^5=2x^2y^2\)Chứng minh rằng: 1 - xy là bình phương của một số hữu tỷBài 3: Cho \(\frac{n}{n^2-n+1}=a\). Tính P = \(\frac{n^2}{n^4+n^2+1}\)theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

PQ

Pham Quoc Cuong

12 tháng 4 2018

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)với a,b>0

Ta có: \(\frac{4xy}{z+1}=\frac{4xy}{2z+x+y}\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}\)

Tương tự: \(\frac{4yz}{x+1}\le\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}\)

\(\frac{4zx}{y+1}\le\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}\)

\(\Rightarrow4\left(\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\right)\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}+\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}+\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}=x+y+z=1\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=z>0

Đúng(0)

PQ

Pham Quoc Cuong

12 tháng 4 2018

Bài 2:

+) Với y=0 <=> x=0

Ta có: 1-xy= 1² (đúng)

+) Với \(y\ne0\)

Ta có: \(x^6+xy^5=2x^3y^2\)

\(\Leftrightarrow x^6-2x^3y^2+y^4=y^4-xy^5\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^2\right)^2=y^4\left(1-xy\right)\)

\(\Rightarrow1-xy=\left(\frac{x^3-y^2}{y^2}\right)^2\)

Đúng(0)

KR

kagamine rin len

22 tháng 1 2017

với x,y là các số thực dương thỏa mãn \(x+y\le1\) tìm gtnn của biểu thức P=\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)

#Toán lớp 9

3

TN

Thắng Nguyễn

22 tháng 1 2017

Ta có: \(1\ge x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow1\ge4xy\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)

\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\cdot\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)

Mà \(\frac{1}{xy}+xy=\frac{15}{16}\cdot\frac{1}{xy}+\frac{1}{16xy}+xy\)

\(\ge\frac{15}{16}\cdot4+2\sqrt{\frac{1}{16xy}\cdot xy}=\frac{15}{16}\cdot4+\frac{2}{4}=\frac{17}{4}\)

\(\Rightarrow P\ge2\cdot\frac{\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}\) xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

TN

Thắng Nguyễn

22 tháng 1 2017

v~ máy mk ko gõ dc chữ "x"

Đúng(0)

NN

NGUUYỄN NGỌC MINH

11 tháng 12 2015

Cho các số x,y,z không âm, ko đồng thời bằng ko thỏa mãn

\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}\le1\)

Tìm GTNN của biểu thức \(P=x+y+z+\frac{1}{x+y+z}\)

#Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Nhật Minh

12 tháng 12 2015

x,y,z không âm thỏa mãn

\(1\ge\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}\ge\frac{9}{x+y+z+6}\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)

\(P=\frac{a+b+c}{9}+\frac{1}{a+b+c}+\frac{8\left(a+b+c\right)}{9}\ge2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

P min = 10/3 khi a+b+c = 3

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hưng Phát

6 tháng 7 2018

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\).TIm GTNN của biểu thức \(A=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)

#Toán lớp 8

2

PT

pham trung thanh

6 tháng 7 2018

Do \(x;y;z>0\) và \(x^2+y^2+z^2=3\)

Nên \(0< x;y;z< \sqrt{3}\)

Ta có: \(\frac{1}{x+y+z}\le\frac{1}{9x}+\frac{1}{9y}+\frac{1}{9z}\)

\(\Rightarrow A\ge x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}-\frac{1}{9x}-\frac{1}{9y}-\frac{1}{9z}\)

\(\Leftrightarrow A\ge x+\frac{8}{9x}+y+\frac{8}{9y}+z+\frac{8}{9z}\)

Ta chứng minh: \(x+\frac{8}{9x}\ge\frac{x^2+33}{18}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(16-x\right)\ge\)

Do đó \(A\ge\frac{x^2+y^2+z^2+99}{18}=\frac{102}{18}=\frac{17}{3}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Đúng(0)

PT

pham trung thanh

6 tháng 7 2018

Dòng thứ 3 từ dưới lên là \(\left(x-1\right)^2\left(16-x\right)\ge0\)

Đúng do \(0< x< \sqrt{3}< 16\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP