Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(AH\) là đường cao. Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(M\). Từ \(M\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AH\) và cắt \(AB\) tại \(N\). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác \(BCMN\) là hình thang
b) \(BN = MN\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 9 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}MN\perp AH\\BC\perp AH\end{matrix}\right.\Rightarrow MN//BC\Rightarrow BCMN\) là hthang
\(b,MN//BC\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{BMN}\\ Mà.\widehat{NBM}=\widehat{CBM}\left(t/c.phân.giác\right)\\ \Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{NBM}\)
Do đó tam giác BMN cân tại N nên \(BM=MN\)
21 tháng 1 2021
a) Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)
nên \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{HAB}+\widehat{ABM}=90^0\)(1)
Ta có: tia AB nằm giữa hai tia AD,AM(gt)
nên \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{MAD}\)
hay \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=90^0\)(2)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AM=BM
Xét ΔABM có AM=BM(cmt)
nên ΔABM cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)(hai góc ở đáy)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)(đpcm)
16 tháng 5 2023
a: góc NED+góc NCD=180 độ
=>NEDC nội tiếp
b: ΔAHB vuôg tại H có HM vuông góc AB
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
a) Ta có:
\(NM \bot AH\) (gt)
\(BC \bot AH\) (gt)
Suy ra \(NM\) // \(BC\)
Suy ra \(BNMC\) là hình thang
b) Vì \(NM\) // \(BC\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{NMB}}} = \widehat {{\rm{MBC}}}\) (so le trong)
Mà \(\widehat {{\rm{MBN}}} = \widehat {{\rm{MBC}}}\) (do \(MB\) là phân giác)
Suy ra \(\widehat {{\rm{MBN}}} = \widehat {{\rm{NMB}}}\)
Suy ra \(\Delta MNB\) cân tại \(N\)
Suy ra \(BN = NM\)