Tìm n thuộc Z để phân thức sau có giá trị nguyên:
\(\frac{2n}{n-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
Tìm n thuộc Z để các phân thức sau có giá trị nguyên:
1) \(\frac{n-5}{2n+1}\)
2) \(\frac{n^2+4}{n-1}\)
1
25 tháng 6 2017
1) Để phân thức đạt trị nguyên
=> n - 5 chia hết cho 2n + 1
<=> 2n - 10 chia hết cho 2n + 1
<=> 2n + 1 - 11 chia hết cho 2n + 1
<=> 11 chia hết cho 2n + 1
=> 2n + 1 thuộc Ư(11) = {1 ; -1 ; 11 ; -11}
Ta có bảng sau :
| 2n + 1 | 1 | -1 | 11 | -11 |
| n | 0 | -1 | 5 | -6 |
2) Như câu 1 , ta có :
n2 + 4 chia hết cho n - 1
n2 - n + n + 4 chia hết cho n - 1
<=> n(n - 1) + n + 4 chia hết cho n - 1
<=> n - 1 + 5 chia hết cho n - 1
=> 5 chia hết cho n - 1
=> n - 1 thuộc Ư(5) = {1 ; -1; 5 ; -5}
Còn lại giống 1 , lập bảng xét giá trị n nha !
CC
1
25 tháng 6 2017
Để ; \(\frac{n+3}{n+1}\in Z\)
Thì n + 3 chia hết cho n + 1
=> (n + 1) + 2 chia hết cho n + 1
=> 2 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(2) = {-2;-1;1;2}
Ta có bảng :
| n + 1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| n | -3 | -2 | 0 | 1 |
LH
2
KN
22 tháng 1 2019
\(A=\frac{2n+8}{5}+\frac{-n-7}{5}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2n+8-n-7}{5}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{n+1}{5}\)
Để A nguyên thì \(\frac{n+1}{5}\)nguyên
\(\Rightarrow\left(n+1\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta có bảng sau :
| \(n+1\) | \(-5\) | \(-1\) | \(1\) | \(5\) |
| \(m\) | \(-6\) | \(-2\) | \(0\) | \(4\) |
MM
1
23 tháng 6 2016
Để \(\frac{6n+5}{2n-1}\)là số nguyên=>6n+5 chia hết cho 2n-1
Ta có:
6n+5 chia hết cho 2n-1
=>6n-3+3+5 chia hết cho 2n-1
=>3(2n-1)+8 chia hết cho 2n-1
Vì 2n-1 chia hết cho 2n-1=>3(2n-1) chia hết cho 2n-1=>8 chia hết cho 2n-1=>\(2n-1\inƯ\left(8\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8\right\}\)
Ta có:
| 2n-1 | -1 | 1 | -2 | 2 | -4 | 4 | -8 | 8 |
| 2n | 0 | 2 | -1 | 3 | -3 | 5 | -9 | 7 |
| n | 0 | 1 | -0.5 | 1.5 | -1.5 | 2.5 | -4.5 | 3.5 |
| n\(\in Z\) | TM | TM | không TM | không TM | không TM | không TM | không TM | không TM |
| \(\frac{6n+5}{2n-1}\) | -5 | 11 |
NT
1
15 tháng 8 2016
\(\frac{n^2+2n+2}{n+3}=\frac{\left(n^2+6n+9\right)-4\left(n+3\right)+5}{n+3}=\frac{\left(n+3\right)^2-4\left(n+3\right)+5}{n+3}=\left(n+3\right)-4+\frac{5}{n+3}\)
Để p/s trên là số nguyên thì (n+3) thuộc Ư(5)
Bạn tự liệt kê
DH
0
CC
2
22 tháng 9 2016
Đặt \(A=\frac{n^2+2n+2}{n+3}\)
\(A=\frac{n^2+3n-n-3+5}{n+3}=\frac{n.\left(n+3\right)-\left(n+3\right)+5}{n+3}=\frac{\left(n+3\right).\left(n-1\right)+5}{n+3}\)
\(=\frac{\left(n+3\right).\left(n-1\right)}{n+3}+\frac{5}{n+3}=n-1+\frac{5}{n+3}\)
Để A nguyên thì \(\frac{5}{n+3}\) nguyên
=> \(5⋮n+3\)
=> \(n+3\inƯ\left(5\right)\)
=> \(n+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=> \(n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\) thỏa mãn đề bài
Ta có ; \(\frac{2n}{n-1}=\frac{2n-2+2}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+2}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{2}{n-1}=2+\frac{2}{n-1}\)
Để \(\frac{2n}{n-1}\)nguyên thì 2 chia hết cho n -1
=> n - 1 thuộc Ư(2) = {-2;-1;1;2}
Ta có bảng :