Cho a,b,c # 0 và a+b+c#0 thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c cmr 1/a^2017+1/b^2017+1/c^2017=1/a^2017+b^2017+c^2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
8 tháng 3 2019
ĐK: \(\hept{\begin{cases}a\ne-b\\b\ne-c\\c\ne-a\end{cases}}\)
Xét thương: \(\frac{a\left(b+c\right)\left(c+a\right)+b\left(c+a\right)\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\).Do a,b,c thuộc N nên:
\(a⋮a+b\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\) (vì \(a⋮a\)) (1)
Khi đó: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=1+\frac{c}{c+a}\).Giả sử \(a\left(b+c\right)\left(c+a\right)+b\left(c+a\right)\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\left(b+c\right)⋮\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Thì \(1+\frac{c}{c+a}\inℕ\Rightarrow\frac{c}{c+a}\inℕ\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=0\\a=0\end{cases}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\orbr{\begin{cases}a=b=0\\b=c=0\end{cases}}...\left(h\right)...c=a=0\)
Suy ra \(\orbr{\begin{cases}a=-b=0\\b=-c=0\end{cases}..\left(h\right)..c=-a=0}\) (Mâu thuẫn với đk)
Từ đây suy ra điều giả sử là sai.Suy rađpcm.
29 tháng 6 2016
a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
<=> \(a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\)
<=> \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c=1
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3ac+3bc\)
<=> \(a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac=0\)
<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c
30 tháng 6 2016
#NguyễnHoàngTiến ơi cảm ơn bạn đã giúp mình nhưng cho mình hỏi left với right trong bài của bạn có nghĩa là gì vậy hả, mình không hiểu lắm.
2 tháng 1 2020
1. Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Nhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
2 tháng 1 2020
1)
Ta có :
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}.\frac{2}{1}=\frac{\left(a+b\right)}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{c}=\frac{\left(a+b\right)}{ab}\)
\(\Leftrightarrow2ab=ac+bc\) (1)
Lại có :
\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
\(\Leftrightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Leftrightarrow ac-ab=ab-bc\)
\(\Leftrightarrow2ab=ac+bc\) (2)
Từ (1) và (2) :
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
NT
7 tháng 8 2018
Hãy tích cho tui đi
vì câu này dễ mặc dù tui ko biết làm
Yên tâm khi bạn tích cho tui
Tui sẽ ko tích lại bạn đâu
THANKS
18 tháng 1 2021
\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Dấu ''='' xảy ra <=> a = b = c = 1
MA
1
14 tháng 2 2022
áp dụng tính chất day tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}\)=1
⇒\(B=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=1+1+1=3\)
vậy B=3
28 tháng 6 2021
`(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`VT>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
28 tháng 6 2021
`a^3+b^3+c^3=3abc`
`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
`**a+b+c=0`
`**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>a=b=c`
Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
$\Leftrightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0$
$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0$
$\Leftrightarrow (a+b).\frac{ab+c(a+b+c)}{abc(a+b+c)}=0$
$\Leftrightarrow \frac{(a+b)(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(c+a)(c+b)=0$
$\Leftrightarrow a+b=0$ hoặc $c+a=0$ hoặc $c+b=0$
Không mất tổng quát giả sử $a+b=0$
$\Leftrightarrow a=-b$.
Khi đó:
$\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{(-b)^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}$
$=\frac{-1}{b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}$
$=\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{(-b)^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}$
$=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}$ (đpcm)
Lần sau bạn lưu ghi đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt nhất. Mọi người đọc đề của bạn dễ hiểu thì cũng sẽ dễ giúp hơn.