Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BH và CK
a/ Chứng minh: B;K;H;C cùng một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó
b/ So sánh KH và BC
c/ Gọi J là trung điểm của KH. Chứng minh JI ⊥ KH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
1
15 tháng 5 2021
a) Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
Do đó: ΔKBC=ΔHCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)
15 tháng 5 2021
b) Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
mà KB=HC(cmt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AK=AH
Xét ΔABC có
K\(\in\)AB(gt)
H\(\in\)AC(gt)
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\left(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AB}{AC}=1\right)\)
Do đó: KH//BC(Định lí Ta lét đảo)
16 tháng 9 2021
\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}\left(=90^0\right)\) nên HKBC nội tiếp đường tròn
10 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác AHIK có
\(\widehat{AHI}+\widehat{AKI}=90^0+90^0=180^0\)
=>AHIK là tứ giác nội tiếp
=>A,H,I,K cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó ΔACD vuông tại C
=>AC\(\perp\)CD
Ta có: BH\(\perp\)AC
AC\(\perp\)CD
Do đó:BH//CD
c: Ta có: BH//CD
I\(\in\)BH
Do đó: BI//CD
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó; ΔABD vuông tại B
Ta có:BD\(\perp\)BA
CI\(\perp\)BA
Do đó:BD//CI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BD//CI
Do đó: BICD là hình bình hành
2 tháng 4 2022
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACK
b: Xét ΔKEB vuông tại K và ΔHEC vuông tại H có
\(\widehat{KEB}=\widehat{HEC}\)
DO đó: ΔKEB\(\sim\)ΔHEC
Suy ra: EK/EH=EB/EC
hay \(\dfrac{EK}{EB}=\dfrac{EH}{EC}\)
c: Xét ΔAKH và ΔACB có
AK/AC=AH/AB
góc A chung
Do đó: ΔAKH\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)
2 tháng 4 2022
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACK
b: Xét ΔKEB vuông tại K và ΔHEC vuông tại H có
\(\widehat{KEB}=\widehat{HEC}\)
DO đó: ΔKEB\(\sim\)ΔHEC
Suy ra: EK/EH=EB/EC
hay \(\dfrac{EK}{EB}=\dfrac{EH}{EC}\)
c: Xét ΔAKH và ΔACB có
AK/AC=AH/AB
góc A chung
Do đó: ΔAKH\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)
18 tháng 5 2022
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc CAE chung
Do đó; ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có
góc ECK chung
Do đó: ΔCKH\(\sim\)ΔCEB
Suy ra: CK/CE=CH/CB
hay \(CH\cdot CE=CB\cdot CK\)
a: Xét tứ giác BKHC có
góc BKC=góc BHC=90 độ
=>BKHC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>I là trung điểm của BC
b: Xét (I) có
BC là đường kính
KH là dây
=>KH<BC
c: ΔIKH cân tại I
mà IJ là đường trung tuyến
nên IJ vuông góc KH