Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC.
a) Tính d((MNP),(ABC)) và d(NP,(ABC)).
b) Giả sử tam giác ABC vuông tại B và AB = a. Tính d(A,(SBC)).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \(SA \bot \left( {ABC} \right);SA \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AH \bot BC\\SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AH \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
b) Ta có \(AH \bot BC,BC \bot SH\left( {BC \bot \left( {SAH} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \left( {SH,AH} \right) = \widehat {SHA}\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
\(\widehat {ABC} = {30^0} \Rightarrow \widehat {ACH} = {60^0}\)
Xét tam giác ACH vuông tại H có
\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AH = a.\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác SHA vuông tại A có
\(\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = 1 \Rightarrow \widehat {SHA} = {45^0}\)
Vậy \(\left[ {S,BC,A} \right] = {45^0}\)
22 tháng 2 2021
Ta có {BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE{BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE
Khi đó {CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB){CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2, tương tự SDSE=SC2SA2SDSE=SC2SA2
Lại cả CA=AC√2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3CA=AC2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3
Khi đó VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13
Do đó VS.CDE=13.23a3=2a39VS.CDE=13.23a3=2a39.
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Xét tam giác ABC cân tại A có
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)
\( \Rightarrow \) AM là đường cao \( \Rightarrow \) \(AM \bot BC\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AM \bot BC\\SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AM \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\)
b) \(\left. \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAM} \right)\\SM \subset \left( {SAM} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot SM\)
Xét tam giác SBC có:
+) SM là đường cao \(\left( {BC \bot SM} \right)\)
+) SM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)
\( \Rightarrow \) Tam giác SBC cân tại S.
CM
9 tháng 10 2019
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy A B C suy ra S H ⊥ A B C thì H là trung điểm của AC.
Ta có:
S H = 9 − 2 = 7 ; K = P Q ∩ A B ; A B = A C = 2
Dựng P E / / A B ta có:
K B P E = Q B Q E = 1 ⇒ K B = P E = 1 3 A B = 2 3
S M N K = 1 2 d K ; M N . M N = 1 2 N B . M N = 1 2 d P ; A B C = 2 3 . S H = 2 3 7 ⇒ V P . M N K = 1 3 d P ; A B C . S M N K = 7 9
Lại có:
K Q K P = 1 2 ⇒ V Q . M N P V K . M N P = 1 2 ⇒ V Q . M N P = 1 2 V K . M N P = 7 18
a) +) Xét tam giác SBC có
N, P lần lượt là trung điểm SB, SC
\( \Rightarrow \) PN là đường trung bình tam giác SBC
\( \Rightarrow \) PN // BC \( \Rightarrow \) PN // (ABC)
+) Xét tam giác SAB có
N, M lần lượt là trung điểm SB, SA
\( \Rightarrow \) MN là đường trung bình tam giác SAB
\( \Rightarrow \) MN // AB
+) \(\left. \begin{array}{l}PN//BC,MN//AB\\PN \cap MN = \left\{ N \right\},BC \cap AB = \left\{ B \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \) d((MNP), (ABC)) = d(M, (ABC)) = MA \( = \frac{{SA}}{2} = \frac{h}{2}\) do SA \( \bot \) (ABC)
+) PN // (ABC) \( \Rightarrow \) d(NP,(ABC)) = d(N,(ABC)) = d(M,(ABC))\( = \frac{h}{2}\) (do MN // (ABC))
b)
Ta có \(SA \bot BC,AB \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
\(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\)
(SAB): kẻ \(AH \bot SB\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow \) d(A,(SBC)) = AH
Xét tam giác SAB vuông tại A có
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{{{a^2} + {h^2}}}{{{h^2}{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{ah}}{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }}\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{ah}}{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }}\)