K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 8 2023

a) Để chứng minh tam giác MAB đều, ta cần chứng minh MA = MB và góc MAB = 60°.

Vì MA = MD và tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90°. Từ đó, ta có góc MAD = 90° - 60° = 30°.

Do đó, góc MAB = góc MAD + góc BAC = 30° + 90° = 120°.

Vì góc MAB = 120° và góc MAB = 60°, nên tam giác MAB là tam giác đều.

b) Để chứng minh tam giác ACD vuông, ta cần chứng minh góc ADC = 90°.

Vì MA = MD và tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90°. Từ đó, ta có góc MAD = 90° - 60° = 30°.

Vì CD là trung tuyến trong tam giác ABC, nên góc CAD = góc BAC/2 = 90°/2 = 45°.

Do đó, góc ADC = góc MAD + góc CAD = 30° + 45° = 75°.

Vì góc ADC ≠ 90°, nên tam giác ACD không vuông.

c) Để chứng minh tam giác KGN cân, ta cần chứng minh KG = GN và góc KGN = góc NGK.

Vì DK là đường cao trong tam giác MDC, nên góc KDM = 90°.

Vì tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Từ đó, ta có góc MDC = 90° - 60° = 30°.

Vì tam giác KDM là tam giác vuông tại K, nên góc KDM = 90°. Vì góc KDM = 30°, nên góc KDG = 90° - 30° = 60°.

Tương tự, ta có góc NGC = 60°.

Vì góc KDG = góc NGC = 60°, nên tam giác KGN là tam giác cân.

a: ΔABC vuông tại A

=>góc B+góc C=90 độ

=>góc B=60 độ

ΔACB vuông tại A có AM là trung tuyến

nên MA=MB=MC=BC/2

Xét ΔMAB có MA=MB và góc B=60 độ

nên ΔMAB đều

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

=>góc ACD=90 độ

=>ΔACD vuông tại C

c: Xét ΔDCK vuông tại C và ΔBAK vuông tại A có

DC=BA

CK=AK

=>ΔDCK=ΔBAK

=>DK=KB

Xét ΔCAD có

DK,CM là trung tuyến

DK cắt CM tại N

=>N là trọng tâm

=>KN=1/3KD

Xét ΔCAB có

AM,BK là trung tuyến

AM cắt BK tại G

=>G là trọng tâm

=>KG=1/3KB

=>KG=KN

=>ΔKGN cân tại K

6 tháng 9 2020

câu a: xét 2 tam giác MAB vs MCD :

ta có : AM = DM (gt)

góc BMA = góc DMC ( đối đỉnh)

MB = MC (gt)

=> tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)

câu b: ta có : AC > AB

AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

=> AC > CD ( tính chất bắt cầu )

câu c: xét 2 tam giác ABK va ADK

ta có : AB = DC ( như câu a)

KA = KC ( gt )

=> tam giác ABK = tam giác CDK ( 2 cạnh góc vuông )

câu d : xét 2 tam giác NAK và ICK

ta có : AK = KC ( gt )

góc NAK = góc ICK (Vì :

*1: có góc A = góc C ( vuông )

*2:góc BAN = DCI ( như câu a)

từ *1 và *2 => góc A - góc BAN = góc NAK và góc C - góc DCI = góc ICK

=> góc NAK = góc ICK )

góc DKC = góc BKA ( như câu c )

=> tam giác NAK = tam giác ICK ( g.c.g )

=> NK = NI ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác NKI cân tại K ( vì có NK = IK) .

Hy vọng nó đúng vì tui ko chắc ăn tam giác ACD có vuông hay ko . chúc bạn hc giỏi

6 tháng 9 2020

d,CM AM<1/2(AB+AC).Điều này không đúng nếu tam giác ABC không là tam giác vuông.

18 tháng 5 2015

A B C M D

a) Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:

                     MB=MA(gt) ;  góc AMB = góc DMC (đối đỉnh) ;MB=MC (AM là trung tuyến ứng với BC)

-> Tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)

-> góc CDM = góc BAM

-> CD song song với AB

-> góc DCA + góc BAC =180o (hai góc trong cùng phía)

   góc DCA + 900 =180o

-> góc DCA = 90o

 Vậy tam giác ACD vuông tại C

mk hiện tại không giải cho bạn được vì chuẩn bị thi hsg r bạn