cho tam giác ABC cos BN,CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BG,CG . Chứng minh MN //IK và MN=IK (bài này giải giùm mik 3 cách nha) cảm ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2017
Cách 1: Sử dụng tính chất đường trung bình:
N là trung điểm của AB và M là trung điểm của AC => MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC.
=> MN//BC và MN=1/2BC (1)
I là trung điểm BG và K là trung điểm CG => IK là đường trung bình của \(\Delta\)BGC.
=> IK//BC và IK=1/2BC (2)
Từ (1); (2) => MN//IK và MN=IK (đpcm)
Cách 2: Chứng minh 2 tam giác bằng nhau:
G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC => BG=2GM và CG=2GN.
Mả I là trung điểm của BG => BI=GI=GM
K là trung điểm của CG => CK=GK=GN
Xét \(\Delta\)IGK và \(\Delta\)MGN:
GI=GM
^IGK=^MGN => \(\Delta\)IGK=\(\Delta\)MGN (c.g.c)
GK=GN
=> MN=IK (2 cạnh tương ứng) và ^GIK=^GMN => MN//IK (So le trong)
Cách 3: Sử dụng tính chất đoạn chắn đảo:
Ta có: \(\Delta\)NIG=\(\Delta\)KMG (c.g.c) => ^NIG=^KMG (So le trong) => NI//KM.
Mả NI=KM (2 cạnh tương ứng) => MN//IK và MN=IK (đpcm)
13 tháng 7 2017
xét tam giác BCG có I, K là trung điểm của BG, CG (gt)
=> IK là đường trung bình của tam giác
=> IK//BC và IK=1/2 BC (1)
xét tam giác ABC có M, N là trung điểm của AB, AC (đường trung tuyến)
=> MN là đường trung bình của tam giác
=> MN//BC và MN=1/2 BC (2)
từ (1) và (2) => MN//IK//BC và MN=IK=1/2BC
20 tháng 5 2022
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình
=>NM//BC và NM=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của BG
K là trung điểm của CG
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//BC và IK=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//IK và MN=IK
21 tháng 5 2022
Xét ΔBAC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
DO đó NM là đường trung bình
=>NM//BC và NM=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của BG
K là trung điểm của CG
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//BC và IK=BC/2(2)
Từ(1) và (2) suy ra MN=IK và MN=IK
28 tháng 7 2021
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB(gt)
F là trung điểm của GC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF
M
16 tháng 9 2020
Bài giải
a)
Ta có GM = BM, GN = CN (gt)
⇒ MN // BC (T/C đtb ΔGBC)
Tương tự, ED // BC (ED là đtb ΔABC)
⇒ MN // ED
Lại có IK // MN ( IK là đtb ΔGMN )
Nên IK // ED
Nên IEDK là hình thang (1)
Có ΔAED cân tại A (AE = AD)
⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
Lại có \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) ( ΔBEC=ΔCDB:c-g-c )
⇒180o -( \(\widehat{ADE}+\widehat{BEC}\) )=180o - ( \(\widehat{ADE}+\widehat{CDB}\) )
Hay \(\widehat{IED}=\widehat{KDE}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra IEDK là hình thang cân
b) DE = \(\frac{1}{2}\) BC ( đg thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh còn lại)
MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( như trên)
IK = \(\frac{1}{2}\) MN = \(\frac{1}{4}\)BC (nt)
DE + IK = \(\frac{1}{2}\)BC +\(\frac{1}{4}\) BC = 5 + 2,5 = 7,5 cm
