K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2023

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử 2 số đó không nguyên tố cùng nhau.
Gọi $d=ƯCLN(5a+2b, 7a+3b), d> 1$

$\Rightarrow 5a+2b\vdots d; 7a+3b\vdots d$

$\Rightarrow 5(7a+3b)-7(5a+2b)\vdots d$

$\Rightarrow b\vdots d$

Mà $5a+2b\vdots d$ nên $5a\vdots d$

Vì $(a,b)=1$ nên $(a,d)=1$

$\Rightarrow 5\vdots d$. Mà $d>1$ nên $d=5$

$5a+2b\vdots 5\Rightarrow 2b\vdots 5\Rightarrow b\vdots 5$

$$7a+3b\vdots 5; b\vdots 5\Rightarrow 7a\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$

$\Rightarrow a,b\vdots 5$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai. Tức 2 số đó ntcn.

 

4 tháng 6 2018

a.b=16 à bn?

Gọi d là ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b 

Khi đó : 11a + 2b chia hết cho d và 18a + 5b chai hết cho d 

<=> 18(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d

<=> 198a + 36b chia hết cho d và 198a + 55b chia hết cho d 

=> (198a + 55b) - (198a + 36b) = 19b chia hết cho d 

=> 19 chia hết cho d 

=> d = 1

Vậy 11a + 2b và 18a + 5b nguyên tố cũng nhau 

13 tháng 8 2016

Lỡ sai đừng trách nha:

Nếu a là số dương thì số liền sau của a là a+1. a là số nguyên dương, 1 cũng là số nguyên dương=> a+1 cũng là 1 số nguyên dương. 

                                              Vậy nếu a là số nguyên dương thì số liền sau của a cũng là 1 số nguyên dương

2 tháng 1 2021

a) 

a,b là ước của 6 thì \(\left\{{}\begin{matrix}a=6n\\b=6m\end{matrix}\right.\left(n,m\in N\right)\)

\(a.b=360\Leftrightarrow6n.6m=360\Leftrightarrow n.m=10=2.5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n=2\\m=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n=5\\m=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)   \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\Rightarrow a=12\\n=5\Rightarrow a=30\end{matrix}\right.\)

21 tháng 11 2018

Gọi \(ƯC\left(11a+2b;18a+5b\right)=d\left(d\in N\right)\)

\(11a+2b⋮d,18a+5b⋮d\)

\(5\left(11a+2b\right)-2\left(18a+5b\right)⋮d\)

\(55a+10b-36a-10b⋮d\)

\(19a⋮d\)

\(19⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;19\right\}\)

21 tháng 11 2018

gọi  \(d=\left(11a+2b,18a+5b\right)\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[11\left(18a+5b\right)-18\left(11a+2b\right)\right]⋮d\) hay \(19b⋮d\) 

\(\left[5\left(18a+2b\right)-2\left(18a+5b\right)\right]⋮d\)hay \(19a⋮d\)

\(\Rightarrow\left(19a,19b\right)⋮d\) hay

  \(19\left(a,b\right)⋮d\Rightarrow19⋮d\)

vậy d = 1 hoặc d = 19 , tương ứng hai số 11a + 2b và 18a + 5b , nguyên tố cùng nhau , có ước chung là 19