CMR: nếu (a+b+c+d).(a-b-c+d)=(a-b+c-d).(a+b-c-d) thì a/c= b/d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
1
12 tháng 9 2023
(a+b+c+d)(a+d-b-c)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)
=>(a+d)^2-(b+c)^2=(a-d)^2-(b-c)^2
=>(a+d)^2-(a-d)^2=(b+c)^2-(b-c)^2
=>(a+d-a+d)(a+d+a-d)=(b+c+b-c)(b+c-b+c)
=>4ad=4bc
=>ad=bc
=>a/c=b/d
TD
0
24 tháng 6 2019
a,
b, a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
* a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d)
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d
24 tháng 6 2019
Vì \(b,d>0\)nên \(bd>0\)
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\)vì \(bd>0\)
NH
0
K
7 tháng 7 2019
Ta có: \(\left(a+b+c-d\right)\left(a-b-c-d\right)=\left(a+b-c+d\right)\left(a-b+c+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c-d}{a+b-c+d}=\frac{a-b+c+d}{a-b-c-d}\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)+\left(c-d\right)}{\left(a+b\right)-\left(c-d\right)}=\frac{\left(a-b\right)+\left(c+d\right)}{\left(a-b\right)-\left(c+d\right)}.\)
Đặt \(A=a+b;B=c-d;C=a-b;D=c+d.\)Ta được:
\(\frac{A+B}{A-B}=\frac{C+D}{C-D}\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c-d}=\frac{a-b}{c+d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c-d}{c+d}\)
Vậy ta được:
\(\left(a+b+c-d\right)\left(a-b-c-d\right)=\left(a+b-c+d\right)\left(a-b+c+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c-d}{c+d}.\)
LV
0
NN
1
S
15 tháng 6 2017
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ad+ab< bc+ab\Leftrightarrow a\left(d+b\right)< b\left(c+a\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(1)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
