Tìm x biết x = \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
5
20 tháng 7 2017
\(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2=13+x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1\right]=0\)
do x>2 nen x=3
NH
2
1 tháng 10 2017
dk \(x>2\)
Xét \(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}\)
\(\left(x^2-5\right)^2=13+x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-9x^2\right)-\left(x^2-9\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1\right]=0\)
1 tháng 10 2017
tiếp : vì \(x>2\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1>0\)
do đó \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
HD
2
25 tháng 6 2015
x= \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13}}}}=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{16}}}}=\)
= \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+4}}}=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{9}}}=\)\(\sqrt{5+\sqrt{13+3}}\)
= \(\sqrt{5+\sqrt{16}}=\sqrt{5+4}=\sqrt{9}=3\)
AQ
Tìm x,biết:
x=\(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+.....}}}}}\)
(...... là tiếp tục tới vô tận)
2
7 tháng 9 2016
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}}\)
Nhận xét : x > 0
\(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2-13=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}=x\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Suy ra x = 3
Chú ý : Ta có \(x>\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\)
Do đó , các nghiệm của pt \(x^3+3x^2-x-4=0\) không thỏa mãn
ND
1
DN
28 tháng 8 2020
https://olm.vn/hoi-dap/detail/7291365157.html
tham khảo! bài này mk làm ở đó hơi thieuus bạn chỉ cần + ... là đc
25 tháng 7 2020
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5}+\sqrt{13+..............}}}\)
\(\Rightarrow x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+.......}}}\)
\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+..........}}}\)
\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+x}\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2+25-13-x=0\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Hình như trong ngoặc có 2 nghiệm dạng lượng giác :v xài lượng giác hóa thử bạn nhé :) ko thì Cardano :))))))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
Dễ dàng nhận thấy \(x>0\)
a/ \(x^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}\)
\(\Leftrightarrow x^2=6+x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
b/ \(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\)
\(\Leftrightarrow x^2=5+\sqrt{13+x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-5=\sqrt{x+13}\) (\(x\ge\sqrt{5}\))
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2=x+13\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Do \(x\ge\sqrt{5}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\Rightarrow x^3-x=x^2\left(x-1\right)>0\\x^2\ge5\Rightarrow3x^2-4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3+3x^2-x-4>0\)
\(\Rightarrow x=3\)
22 tháng 9 2016
Nhận xét x > 0
Ta có : \(x^2=5+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+....}}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2-13=x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Vì pt \(x^3+3x^2-x-4=0\) luôn có nghiệm \(x< 2\) mà \(x>\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\)
Vậy x = 3
HF
18 tháng 8 2020
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}}\)
\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2+25-13=x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1\right]=0\)
Dễ thấy \(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}}>\sqrt{4}=2\)nên \(\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1>5\cdot3\cdot1-1=14>0\)nên x = 3
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}}}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{5+\sqrt{13+x}}\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x^2=5+\sqrt{13+x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=\sqrt{13+x}-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left(x+3\right)=\dfrac{x-3}{\sqrt{13+x}+4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x+3=\dfrac{1}{\sqrt{x+13}+4}\left(∗\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (*) ta có VT \(\ge3\) (1)
mà \(VP=\dfrac{1}{\sqrt{x+13}+4}\le\dfrac{1}{4}\) (2)
Từ (1) và (2) dễ thấy (*) vô nghiệm
Hay x = 3