Cho tam giác ABC có \(AB = 12,AC = 15,BC = 20.\) Tính:
a) Số đo các góc A, B, C.
b) Diện tích tam giác ABC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos C\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{B^2} = {15^2} + {12^2} - 2.15.12.\cos {120^o}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 549\\ \Leftrightarrow AB \approx 23,43\end{array}\)
b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow \sin A = \frac{{BC}}{{AB}}.\sin C = \frac{{12}}{{23,43}}.\sin {120^o} \approx 0,44\)
\( \Rightarrow \widehat A \approx {26^o}\) hoặc \(\widehat A \approx {154^o}\) (Loại)
Khi đó: \(\widehat B = {180^o} - ({26^o} + {120^o}) = {34^o}\)
c)
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}CA.CB.\sin C = \frac{1}{2}.15.12.\sin {120^o} = 45\sqrt 3 \)
28 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có \(AB^2=AC^2+BC^2\)
nên ΔABC vuông tại C
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
a) Diện tích \({S_1}\) của tam giác IAB là: \({S_1} = \frac{1}{2}r.AB = \frac{1}{2}r.c\)
Diện tích \({S_2}\) của tam giác IAC là: \({S_2} = \frac{1}{2}r.AC = \frac{1}{2}r.b\)
Diện tích \({S_3}\) của tam giác IBC là: \({S_3} = \frac{1}{2}r.BC = \frac{1}{2}r.a\)
b) Diện tích S của tam giác ABC là:
\(\begin{array}{l}S = {S_1} + {S_2} + {S_3} = \frac{1}{2}r.c + \frac{1}{2}r.b + \frac{1}{2}r.a = \frac{1}{2}r.(c + b + a)\\ \Leftrightarrow S = \frac{{r(a + b + c)}}{2}\end{array}\)
19 tháng 9 2021
\(1,\)
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)
\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)
24 tháng 2 2022
a, Diện tích tam giác ABC là
\(\dfrac{1}{2}.12.15=90cm^2\)
b, thiếu đề rồi bạn
Ta có: \(a = BC = 20;\;b = AC = 15;\;c = AB = 12.\)
a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{{15}^2} + {{12}^2} - {{20}^2}}}{{2.15.12}};\;\cos B = \frac{{{{20}^2} + {{12}^2} - {{15}^2}}}{{2.20.12}}\)
\( \Rightarrow \cos A = - \frac{{31}}{{360}};\;\cos B = \frac{{319}}{{480}}\)
\( \Rightarrow \widehat A = 94,{9^o};\;\widehat B = 48,{3^o}\)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^o} - \left( {94,{9^o} + 48,{3^o}} \right) = 36,{8^o}\)
b)
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}.bc.\sin A = \frac{1}{2}.15.12.\sin 94,{9^o} \approx 89,7.\)