Để lập phương trình của đường hypebol trong mặt phẳng, trước tiên ta sẽ chọn hệ trục toạ độ Oxy thuận tiện nhất. Tương tự elip, ta chọn trục Ox là đường thẳng \({F_1}{F

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Để lập phương trình của đường hypebol trong mặt phẳng, trước tiên ta sẽ chọn hệ trục toạ độ Oxy thuận tiện nhất. Tương tự elip, ta chọn trục Ox là đường thẳng ${F_1}{F_2}$, trục Oy là đường trung trực của đoạn thẳng ${F_1}{F_2} = {\rm{ }}2c{\rm{ }}\left( {c{\rm{ }} > {\rm{ }}0} \right),$gốc toạ độ O là trung điểm của đoạn thẳng ${F_1}{F_2}$ (Hình 54).a) Tìm toạ độ của hai tiêu điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho $M{F_1} + M{F_2} = 2a$, ở đó ${F_1}{F_2} = {\rm{ }}2c$ (với a>c>0). Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của ${F_1}{F_2}$, trục Oy là đường trung trực của ${F_1}{F_2}$, và ${F_2}$ nằm trên tia Ox (Hình 52). Khi đó, ${F_1}\left( { - c;0} \right)$ và ${F_2}\left( {c;0} \right)$ là hai tiêu điểm của elip (E). Chứng minh rằng:a) \({A_1}\left( { - a;0}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) Do ${A_1}{F_1} = a - c$ và ${A_1}{F_2} = a - c$ nện${A_1}{F_1} + {A_1}{F_2} = 2a$.Vậy ${A_1}\left( { - a;{\rm{ }}0} \right)$ thuộc elip (E).

Mà A (-1; 0) thuộc trục Ox nên ${A_1}\left( { - a;{\rm{ }}0} \right)$ là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

Tương tự, ta chứng minh được ${A_2}\left( {a;{\rm{ }}0} \right)$ là giao điểm của clip (E) với trục Ox.

b) Ta có:${B_2}{F_2} = \sqrt {{{\left( {c - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - b} \right)}^2}} = \sqrt {{c^2} + {b^2}} = \sqrt {{a^2}} = a$.Vì ${B_2}{F_1} = {B_2}{F_2}$ nên${B_2}{F_1} + {B_2}{F_2} = a + a = 2a$. Do đó, ${B_2}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)$ thuộc elip (E). Mà ${B_2}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)$thuộc trục Oy nên ${B_2}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)$là giao điểm của elip (E) với trục Oy.

Tương tự, ta chứng minh được: ${B_1}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ - }}b} \right)$là giao ddiemr của elip (E) với trục Oy.

Như vậy, elip (E) đi qua bốn điểm ${A_1}\left( { - a;{\rm{ }}0} \right)$${A_2}\left( {a{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right)$${B_1}\left( {0; - {\rm{ }}b} \right)$${B_2}\left( {0;{\rm{ }}b} \right)$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

1 tháng 10 2023

Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của ${F_1}{F_2}$, tia Ox trùng tia$O{F_2}$ , (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điềm ${F_1},{F_2}$. Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi \(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

1 tháng 10 2023

Ta có: $M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} $.Vậy để điểm M thuộc Hyperbol khi và chỉ khi $\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a$ hay$\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

1 tháng 10 2023

Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của ${F_1}{F_2}$ , tia Ox trùng tia$O{F_2}$ (H7.21).a) Nêu toạ độ của các tiêu điểm ${F_1},{F_2}$.b) Giải thích vì sao điểm M(x;y) thuộc elip khi và chỉ khi \(\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

1 tháng 10 2023

a) Tọa độ 2 tiêu điểm là: ${F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)$.

b) Ta có: $M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} $.Vậy để điểm M thuộc Elip thì khoảng cách$M{F_1} + M{F_2} = 2a$ nên $\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 1 2017

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A(a;0) và B 0 ; b a ≠ 0 , b ≠ 0 . Viết phương trình đường thẳng d. A. d : x a + y b = 0 B. d : x a − y b = 1 C. d : x a + y b = 1 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 1 2017

Chọn C.

Phương pháp:

Viết phương trình đường thẳng dưới dạng phương trình đoạn chắn.

Cách giải:

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Cho elip (E) có các tiêu điểm ${F_1}$ và ${F_2}$ và đặt ${F_1}{F_2} = 2c$. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho ${F_1}( - c;0)$ và ${F_2}(c;0)$Xét điểm $M(x;y)$a) Tính ${F_1}M$ và ${F_2}M$ theo x, y và cb) Giải thích phát biểu sau:\(M(x;y) \in (E) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

27 tháng 9 2023

a) Ta có:

$\overrightarrow {{F_1}M} = \left( {x + c;y} \right) \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} $

$\overrightarrow {{F_2}M} = \left( {x - c;y} \right) \Rightarrow {F_2}M = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} $

b) Ta có $M(x;y) \in (E)$ nên ${F_1}M + {F_2}M = 2a \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a$

Đúng(0)

V

vvvvvvvv

28 tháng 3 2021

Trong mặt phẳng Oxy,một đường thẳng đi qua điểm M(5;-3) cắt trục Ox và Oy tại A và B sao cho M là trung điểm của AB.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đó

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 3 2021

Ta có: $A\left(x_A;0\right)$ ; $B\left(0;y_B\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_A+0}{2}=5\\\dfrac{0+y_B}{2}=-3\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(10;0\right)\\B\left(0;-6\right)\end{matrix}\right.$

Phương trình d theo đoạn chắn:

$\dfrac{x}{10}+\dfrac{y}{-6}=1\Leftrightarrow-3x+5y+30=0$

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

24 tháng 4 2023

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $C\left( 1;5 \right)$ và $d$ tạo với hai tia $Ox$, $Oy$ một tam giác có diện tích bằng $10$. Viết phương trình đường thẳng $d$.

#Toán lớp 10

48