Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\overrightarrow {BA} = (2 - ( - 2);1 - 5) = (4; - 4)\) và \(\overrightarrow {BC} = ( - 5 - ( - 2);2 - 5) = ( - 3; - 3)\)
b)
Ta có: \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} \bot \overrightarrow {BC} \) hay \(\widehat {ABC} = {90^o}\)
Vậy tam giác ABC vuông tại B.
Lại có: \(AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}} = 4\sqrt 2 \); \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt 2 \)
Và \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2 \) (do \(\Delta ABC\)vuông tại B).
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.4\sqrt 2 .3\sqrt 2 = 12\)
Chu vi tam giác ABC là: \(AB + BC + AC = 4\sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 5\sqrt 2 = 12\sqrt 2 \)
c) Tọa độ của trọng tâm G là \(\left( {\frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};\frac{{1 + 5 + 2}}{3}} \right) = \left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{8}{3}} \right)\)
d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).
Ta có: \(\overrightarrow {CB} = ( 3; 3)\) và \(\overrightarrow {AD} = (a - 2;b - 1)\)
Vì BCAD là một hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( 3;3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 3\\b - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5 \\b = 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy D có tọa độ (5; 4)
22 tháng 3 2017
goi B(a; b) N( c; d)
\(N\in\left(CN\right)\Rightarrow\)c+8d-7 = 0(1)
N la trung diem AB\(\Rightarrow2c=1+a\left(2\right)\)
2d = -3 +b (3)
B\(\in\left(BM\right)\)\(\Rightarrow\)a+b -2 =0 (4)
tu (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow a=-5;b=7\Rightarrow B\left(-5;7\right)\)
dt (AE) qua vuong goc BM. \(\Rightarrow pt\)(AE):x-y-4 = 0
tọa độ H \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-4=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(3;-1\right)\);H là trung điểm AE
\(\Rightarrow E\left(5;1\right)\). vì ptdt (BE) cung la ptdt qua (BC):
3x+5y-20 =0
tọa độ C là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y-20=0\\x+8y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{139}{21}\\\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{139}{21};\dfrac{1}{21}\right)\)
MK
20 tháng 12 2021
1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)
Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm D(-7;4)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
\(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(5;-10\right)\\\overrightarrow{CD}=\left(x+20;y\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{x+20}{5}=\dfrac{y}{-10}\)
\(\Rightarrow y=-2x-40\) \(\Rightarrow D\left(x;-2x-40\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(-30;-5\right)\\\overrightarrow{BD}=\left(x-15;-2x-35\right)\end{matrix}\right.\)
\(AC=BD\Rightarrow30^2+5^2=\left(x-15\right)^2+\left(2x+35\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2+110x+525=0\Rightarrow x=...\Rightarrow D\left(...\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
Bạn coi lại đề, 2 đường thẳng xuất phát từ B nhưng lại song song với nhau, điều này hoàn toàn vô lý
Đường cao AH đi qua điểm \(A\left( { - 1;5} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\).
Phương trình tổng quát của AH là \(4\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 7 = 0\).