Hai đường thẳng cắt nhau \({\Delta _1},{\Delta _2}\)tương ứng có các vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng đó. Nêu mối qu...

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) Góc \(\varphi \) và góc \(\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)\) có thể bằng nhau hoặc bù nhau.

b) Do góc \(\varphi \) và góc \(\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)\) có thể bằng nhau hoặc bù nhau nên \(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right|\)

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) một vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \)Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) trong các trường hợp sau:a) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương (hình 5a,b)b) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương (hình 5c,d)c) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Dựa vào hình vẽ ta có

a) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương thì hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) song song

b) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương thì hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) cắt nhau

c) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) vuông góc thì hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) vuông góc

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\)cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) sao cho \(\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {IB} \).a) Quan sát Hình 41a, Hình 41b, hãy nhận xét về độ lớn của góc giữa hai đường...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

29 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

29 tháng 9 2023

a) Độ lớn của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) và độ lớn của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {IA} \),\(\overrightarrow {IB} \)có thể bẳng nhau hoặc bù nhau.

b) Nếu \(\left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) \le {90^o}\)thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\). Do đó,\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\) và \(\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) \ge 0\).

Nếu \(\left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) > {90^o}\)thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {180^o} - \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\). Do đó,\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = - \cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\) và \(\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) < 0\).

Vậy ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)} \right|\)

Cho hai đường thẳng\({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) (\({a_1}^2 + {b_1}^2 > 0\)) và \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) \(\left( {{a_2}^2 + {b_2}^2 > 0} \right)\)có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \).Tìm tọa độ \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \)và tính \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} }...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

+) Từ phương trình \({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) ta xác định được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} \) là \(\left( {{a_1};{b_1}} \right)\)

+) Từ phương trình \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) ta xác định được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {{n_2}} \) là \(\left( {{a_2};{b_2}} \right)\)

+) \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Nêu điều kiện về hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) trong môi trường hợp sau:a) \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\)b) \({\Delta _1}\)song song với \({\Delta _2}\)c), \({\Delta _1}\) trùng với \({\Delta...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

29 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

29 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Khi đó:

a) \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương.

b) \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương và có một điểm thuộc một đường thẳng mà không thuộc đường thẳng còn lại.

c) \({\Delta _1}\) trùng với \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó.

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau tạo thành bốn góc. Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau?

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc trong đó có hai góc nhọn bằng nhau và hai góc tù bằng nhau. Góc nhọn và góc tù trong trường hợp này là hai góc bù nhau.

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

29 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là\(\overrightarrow {{u_1}} = {\rm{ }}\left( {{a_1};{\rm{ }}{b_1}} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{u_2}} {\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{a_2};{b_2}} \right)\) . Tính \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right)\).

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

29 tháng 9 2023

Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Cho hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\sqrt 3 x + y - 4 = 0,{\Delta _2}:x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0\)

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\)

b) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\)

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\)là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + y - 4 = 0\\x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\y = 1\end{array} \right.\)

b) Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = {30^o}\)

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\) là \({30^o}\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 5 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:A. Vecto \(\overrightarrow n = (1;2)\) là một vecto pháp tuyến của \(\Delta \)B. Vecto \(\overrightarrow u = ( - 2;1)\) là một vecto chỉ phương của \(\Delta \)C. Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 1 + t\end{array} \right.\)D. Đường thẳng \(\Delta \)có hệ số góc \(k...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

1 tháng 10 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

1 tháng 10 2023

Xét đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 5 = 0\)

Vecto \(\overrightarrow n = (1;2)\) là một VTPT của \(\Delta \) => A đúng => Loại A

Vecto \(\overrightarrow u = ( - 2;1)\) là một VTCP của \(\Delta \) => B đúng => Loại B

Đường thẳng \(\Delta \)có hệ số góc \(k = - \frac{a}{b} = - \frac{1}{2}\) => D sai => Chọn D

Chọn D.

Cho điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :{\rm{a}}x + by + c = 0\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\)Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên \(\Delta \).a) Chưng minh rằng \(\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {HM} } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .HM\)b) Giả sử H có tọa độ \(\left( {{x_1};{y_1}} \right)\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) Ta có: \(\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {HM} } \right| = \left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {HM} } \right|.\left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {HM} } \right)} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .HM.1 = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .HM\)

b) Ta có : \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right){\rm{ ,}}\overrightarrow {HM} = \left( {{x_1} - {x_o};{y_1} - {y_o}} \right) \Rightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow {HM} = a\left( {{x_o} - {x_1}} \right) + b\left( {{y_o} - {y_1}} \right) = a{x_o} + b{y_o} + c\) trong đó \(a{x_1} + b{y_1} = c\).

c) Ta có: \(\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {HM} } \right| = \left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {HM} } \right|.\left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {HM} } \right)} \right| \Leftrightarrow \left| {a{x_o} + b{y_o} + c} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .HM \Rightarrow HM = \frac{{\left| {a{x_o} + b{y_o} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)