Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1;-1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
29 tháng 9 2023
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:
\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)
CM
27 tháng 3 2018
Đáp án A.
Gọi:
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
a) Gọi \(M\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a - 2;b - 3} \right)\)
Tọa độ vecto \(\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\)
Để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 4\\b - 3 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) thì tọa độ điểm M là:\(M\left( {6;1} \right)\)
b) Gọi \(N\left( {x,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \left( {3 - x, - 1 - y} \right)\)và \(\overrightarrow {AN} = \left( {x - 2,y - 3} \right)\)
Do N là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3 - x\\y - 3 = - 1 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = 1\end{array} \right.\) . Vậy \(N\left( {\frac{5}{2},1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = \left( { \frac{7}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {NM} = \left( {\frac{{ 7}}{2};0} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \)
MH
27 tháng 12 2023
a) Ta có: I là trung điểm AB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{-1+3}{2}=1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{-2+2}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(1;0\right)\)
b) Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{-1+3+4}{3}=2\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-2+2+1}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G\left(2;\dfrac{1}{3}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
Gọi E(x;y) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(3-x;3-y\right)\end{matrix}\right.\)
Tứ giác ABCE là hbh khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=1\\3-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(2;5\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
a) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(A\left( {1; - 3} \right)\)
b) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(B\left( { - 1; - 3} \right)\)
c) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(C\left( {1;3} \right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2020
Câu 1:
Do \(\Delta\) song song d nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(2x-y+c=0\) (\(c\ne2015\))
Tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{c}{2};0\right)\)
Tọa độ giao điểm \(\Delta\) và Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(0;c\right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(\frac{c}{2};c\right)\Rightarrow\frac{c^2}{4}+c^2=45\Leftrightarrow c^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-6\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y+6=0\\2x-y-6=0\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Bạn tham khảo ở đây:
Câu hỏi của tôn hiểu phương - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 1} \right)\), suy ra \(BC = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {26} \), đồng thời \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1; - 5} \right)\).
Mặt khác BC đi qua điểm B(3;5) nên phương trình BC là \(x - 5y + 22 = 0\)
Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là \(AH = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 - 5\left( { - 1} \right) + 22} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{{28}}{{\sqrt {26} }}\)
Diện tích của tam giác ABC là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{28}}{{\sqrt {26} }}.\sqrt {26} = 14\)