Trên một phố có hai quán ăn X, Y. Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Sơ đồ tư duy:
Kí hiệu con trai: T, con gái: G.
Các kết quả có thể xảy ra là: GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT.
Do đó: \(\Omega\)= {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT}.
Vậy n(Ω) = 8.
b) Gọi biến cố A: “Gia đình đó có một con trai và hai con gái”.
Ta có: A = {GTG; TGG; GGT}. Do đó, \(n(A)\)= 3.
Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{8}\)
a) Sơ đồ cây
b) Từ sơ đồ cây ta có \(n\left( \Omega \right) = 12\).
Ta có \(F = \left\{ {\left( {1,N} \right);\left( {2,N} \right);\left( {3,N} \right);\left( {4,N} \right);\left( {5,N} \right);\left( {6,N} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( F \right) = 6\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{6}{{12}} = 0,5\).
\(G = \left\{ {\left( {1,S} \right);\left( {2,S} \right);\left( {3,S} \right);\left( {4,S} \right);\left( {5,S} \right);\left( {6,S} \right);\left( {5,N} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( G \right) = 7\). Vậy \(P\left( G \right) = \frac{7}{{12}}\).
a) Sơ đồ cây trong đó B là ngày có mưa và A là nhà không mưa.
Dựa vào sơ đồ cây ta thấy \(n\left( \Omega \right) = 8\).
b) Ta có \(F = \left\{ {AAB,ABA,BAA} \right\}\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{3}{8}\).
\(G = \left\{ {AAB,ABA,BAA,AAA} \right\}\). Vậy \(P\left( G \right) = \frac{1}{2}\).
Tham khảo:
a) Vẽ sơ đồ cây ba tầng.
b) Chuyển qua biến cố đối: Từ sơ đồ cây xác định không gian mẫu và biến cố \(\overline M \): “Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1”.
\(\begin{array}{l}\overline M = \left\{ {222;232;322;332} \right\}\\c, n(\overline M ) = 4\\P(\overline M ) = \frac{{n(\overline M )}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow P(M) = 1 - P(\overline M ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\end{array}\)
a: \(\Omega=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}\)
=>\(n\left(\Omega\right)=10\)
Gọi A là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được chọn là số chia hết cho 2 và chia hết cho 5"
Số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 trong các số 1;2;3;...;10 là 10
=>A={10}
=>n(A)=1
\(P_A=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{1}{10}\)
b: Gọi B là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 2 và không chia hết cho 5"
Các số chia hết cho 2 và không chia hết cho 5 trong tập hợp \(\Omega\) là 2;4;6;8
=>B={2;4;6;8}
=>n(B)=4
=>\(P\left(B\right)=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)
c: Gọi C là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 và không chia hết cho 9"
Các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 trong tập hợp \(\Omega\) là 3;6
=>C={3;6}
=>n(C)=2
=>\(P\left(C\right)=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}\)
a) Số bạn đi xe đạp đến trường là: \(40.40\% = 16\) ( học sinh )
b) Chọn ngẫu nhiên một bạn để phân công vào đội xung kích của trường từ 40 bạn ta được một tổ hợp chập 1 của 40 phần tử. Do đó, không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = C_{40}^1\)( phần tử)
Gọi A là biến cố “Bạn được chọn là bạn đến trường bằng xe đạp”.
Để chọn 1 bạn học là bạn đến trường bằng xe đạp ta được một tổ hợp chập 1 của 16 phần tử. Do đó số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_{16}^1\)( phần tử)
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{16}^1}}{{C_{40}^1}} = \frac{2}{5}\)
a) Kí hiệu S là đồng xu ra mặt sấp và N là đồng xu ra mặt ngửa. Ta có sơ đồ cây
Dựa vào sơ đồ cây ta suy ra \(n\left( \Omega \right) = 16\).
b) Gọi A là biến cố: “gieo đồng xu 4 lần có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa”
Suy ra \(A = \left\{ {SSNN;SNSN;SNNS;NSSN;NSNS;NNSS} \right\}\). Suy ra \(n\left( A \right) = 6\). Vậy\(P\left( A \right) = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).
a) Mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_4^3\) ( phần tử)
b) +) Sự kiện “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9” tương ứng với biến cố \(A = \left\{ {\left( {4;3;2} \right)} \right\}\)
+) Sự kiện “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp” tương ứng với biến cố \(B = \left\{ {\left( {1;2;3} \right),\left( {2;3;4} \right)} \right\}\)
c) +) Ta có: \(n\left( A \right) = 1\),\(n\left( B \right) = 2\)
+) Vậy xác suất của biến cố A và B là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{4};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
a) Ta có \(\Omega = \left\{ {1;2;...;22} \right\}\).
b) \(B = \left\{ {3;6;9;12;15;18;21} \right\}\).
\(\overline A = \left\{ {1;2;4;5;7;8;10;11;13;14;16;17;19;20;22} \right\}\).
a) Sơ đồ cây:
b) Dựa vào sơ đồ cây ta có \(n\left( \Omega \right) = 8\).
Gọi F là biến cố: “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y”.
Ta có \(F = \left\{ {XXY;XYX;YXX} \right\}\). Suy ra \(n\left( F \right) = 3\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{3}{8}\).