K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 12 2017

Áp đụng định lý bezout ta có:

Một đa thức f(x) mà muốn chia hết cho một đa thức x-a thì f(a) phải =0

Dễ dàng chứng minh được điều trên.

Ta co:f(x)=g(x).(x-a)+r

Muốn chia hết =>r=0=>f(a)=g(x).(a-a)+0=0. Do đó có điều phải c/m.
Áp dụng vào:

Để f(x)=4x^3+ax+b chia hết cho x-2 và x+1

=>f(2)=0=>4.2^3+2a+b=0=>2a+b=-32

f(-1)=0=>4.(-1)^3-a+b=0=>-a+b=4

Kết hợp 2 điều trên tạo thành hpt bậc nhất 2 ẩn

=>a=-12,b=-8

Do đó: f(x)=4x^3-12x-8

=> 2a-3b = -12 . 2 - (-8)3 = -24 + 24 = 0

14 tháng 11 2017

Gọi thương của phép chia 4x3+ax+b và x-2 là A(x)

\(\Rightarrow4x^{3^{ }}+ax+b=\left(x-2\right).A\left(x\right)\)

Vì đẳng thức luôn đúng với mọi x nên ta thay x =2 vào ta được

\(\Rightarrow32+2a+b=0\)

⇒ 2a + b = -32

Gọi thương của phép chia 4x3+ax+b và x+1 là B(x)

\(\Rightarrow4x^{3^{ }}+ax+b=\left(x+1\right).B\left(x\right)\)

Vì đẳng thức luôn đúng với mọi x nên ta thay x =-1 vào ta được

\(\Rightarrow-4-a+b=0\)

\(\Rightarrow-a+b=4\)

\(\left[{}\begin{matrix}2a+b=-32\\-a+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\)

⇒ 2a - 3b

= 2.(-12) - 3 .(-8)

= 0

1. Đa thức chia có bậc là 2 nên bậc của đa thức dư không vượt quá 1

Gỉa sử \(f_{\left(x\right)}\) chia \(x^2-1\) được thương là \(g_{\left(x\right)}\) và số dư là ax+b \(\Rightarrow f_{\left(x\right)}=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x^2+1=\left(x^2-1\right).g_{\left(x\right)}+\left(ax+b\right)\)

Ta có: \(f_{\left(1\right)}=1^{100}+1^{99}+...+1^2+1=\left(1^2-1\right).g_{\left(1\right)}+\left(a.1+b\right)\)

\(\Rightarrow a+b=101\) (1)

\(f_{\left(-1\right)}=\left(-1\right)^{100}+\left(-1\right)^{99}+...+\left(-1\right)+1=\left[\left(-1\right)^2-1\right].g_{\left(-1\right)}+\left[a\left(-1\right)+b\right]\)

\(\Rightarrow-a+b=1\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b-a+b=102\Rightarrow2b=102\Rightarrow b=51\)

\(\Rightarrow-a+51=1\Rightarrow-a=-50\Rightarrow a=50\)

Vậy đa thức dư là 50x+51

2. Đa thức \(4x^3+ax+b\) chia hết cho các đa thức x-2 và x+1, mà x-2 và x+1 không có nhân tử chung có bậc khác 0 nên \(4x^3+ax+b⋮\left(x-2\right)\left(x+1\right)=x^2-x-2\)

Đặt \(4x^3+ax+b=\left(x^2-x-2\right)\left(4x+c\right)\)

\(=4x^3+cx^2-4x^2-cx-8x-2c\)

\(=4x^3+\left(c-4\right)x^2-\left(c+8\right)x-2c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-4=0\\c+8=-a\\-2c=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\Rightarrow2a-3b=2.\left(-12\right)-3.\left(-8\right)=0\)

Vậy 2a-3b=0

3 tháng 2 2017

20 tháng 3 2017

a) 2x-3=0 <=> x=\(\dfrac{3}{2}\) để \(\left(2x^2-ax+5\right):\left(2x-3\right)\) thì \(2x^2-ax+5=2\)

Thay x= \(\dfrac{3}{2}\) vào \(2x^2-ax+5\), ta được:

\(\dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{2}a+5=2\)

<=> \(-\dfrac{3}{2}a=2-5-\dfrac{9}{2}\) <=>a=5

20 tháng 3 2017

lười quá ~~

bài 1

vì đa thức bị chia bậc 2, đa thức chia bậc nhất

=> đa thức thương sẽ có dạng bx+c

theo đề ta có

\(2x^2-ax+5=\left(bx+c\right)\left(2x-3\right)+2\\ < =>2x^2-ax+5=2bx^2-3bx+2cx-3c+2\\ < =>2x^2-ax+5=2bx^2-x\left(2c-3b\right)-3c+2\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}2x^2=2bx^2\\ax=x\left(2c-3b\right)\\5=2-3c\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=-1\\a=2c-3b\end{matrix}\right.\\ =>a=2\left(-1\right)-3.1\\ =>a=-5\)

vậy a = -5

bài 2 ko hiểu sao mình ko làm được, chắc sai ở đâu đợi mình làm lại nhé

21 tháng 2 2019

sao nhiều bt vại , sao làm hết nổi !!!!! ~ _~

21 tháng 2 2019

\(ab\left(a-b\right)-ac\left(a+c\right)+bc\left(2a-b+c\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)-ac\left(a+c\right)+bc\left[\left(a-b\right)+\left(a+c\right)\right]\)

\(=ab\left(a-b\right)-ac\left(a+c\right)+bc\left(a-b\right)+bc\left(a+c\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(ab+bc\right)+\left(a+c\right)\left(bc-ac\right)\)

\(=b\left(a-b\right)\left(a+c\right)-c\left(a+c\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+c\right)\)

18 tháng 4 2023

hơi khó nhìn 😥