CMR: \(x^4-16.x^2+32=0\)
có 1 nghiệm là:
\(x=\sqrt{6-3.\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2018
\(x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Leftrightarrow8-x^2=2\sqrt{2+\sqrt{3}}+2\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+64=4\left(2+\sqrt{3}+6-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+64=32\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+32=0\)
Vậy có điều phải chứng minh.
27 tháng 8 2016
x02 = 8 - ( \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)+ \(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)) (1)
Ta có ( \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)+ \(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\))2 = 32
Do đó x02 = 8 - \(\sqrt{32}\)(2)
PT <=> (x2 - 8)2 - 32 = 0 (3)
Thế (2) vào (3) thì đúng
Vậy x0 là nghiệm của PT
AT
1
VT
17 tháng 8 2018
Đặt \(\sqrt{2+\sqrt{3}}=a\left(a>0\right)\)
Ta có x=\(\sqrt{2+a}-\sqrt{3\left(2-a\right)}\Rightarrow x^2=2+a+3\left(2-a\right)-2\sqrt{3\left(2+a\right)\left(2-a\right)}\)\(=8-2a-2\sqrt{3\left(4-a^2\right)}=8-2a-2\sqrt{3\left(4-2-\sqrt{3}\right)}=8-2a-\sqrt{6}\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-1\right)=8-\sqrt{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}\)
\(=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-3\sqrt{2}+\sqrt{6}=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}=8-4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x^2-8=-4\sqrt{2}\Rightarrow\left(x^2-8\right)^2=32\Rightarrow x^4-16x^2+64=32\Rightarrow x^4-16x^2+32=0\left(ĐPCM\right)\)
26 tháng 6 2017
A không phải là nghiệm
Vì theo mk tính thì A= \(\sqrt{3}\)- \(\sqrt{2}\)
mà nghiệm của phương trình mk tìm đc là \(\sqrt{3}\)- 2
=> A không phải là nghiệm của phương trình trên.
Câu hỏi của Phạm Thị Thu Trang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Xem lại đề đi. Thế x ngược lại đâu có đúng