cho hình chóp sabcd có đáy là hình bình hành, gọi G là trọng tâm tam giác SAD, gọi M thuộc cạnh cd hỏa mãn 3MD=CD. cmr MG//( SBC)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn coi lại đề bài.
N,M,P,Q là các điểm trên CD, AD, SA hay trung điểm?
Vì nếu trung điểm thì làm sao thỏa mãn MD=2MC hay NA=3ND được?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi N là trung điểm AD
Trong mặt phẳng (ABCD), qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt CN tại P \(\Rightarrow MP//BC//AD\) (1)
Áp dụng Talet: \(\frac{CP}{CN}=\frac{CM}{CD}=\frac{2}{3}\)
Trong tam giác SNC, ta có: \(\frac{SG}{NS}=\frac{CP}{NC}=\frac{2}{3}\Rightarrow GP//SC\) (Talet đảo) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow\left(MNG\right)//\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow MG//\left(SAC\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Ta có:
⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx
Và Sx // AD // BC.
b) Ta có: MN // IA // CD
Mà
(G là trọng tâm của ∆SAB) nên
⇒ GN // SC
SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)
c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)
MN // CD ⇒
Ta có:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi F là trung điểm SD \(\Rightarrow\dfrac{GF}{GA}=\dfrac{1}{2}\) theo t/c trọng tâm
Trong mp (SAD), qua G kẻ đường thẳng song song SD cắt AD tại E
\(\Rightarrow GE||SD\Rightarrow GE||\left(SCD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}GM||\left(SCD\right)\\GE||\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(GME\right)||\left(SCD\right)\Rightarrow ME||\left(SCD\right)\Rightarrow ME||CD\)
\(\Rightarrow CDEM\) là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)
\(\Rightarrow MC=ED\Rightarrow MB=EA\)
Áp dụng định lý Talet trong tam giác ADF: \(\dfrac{ED}{EA}=\dfrac{GF}{GA}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{MAB}}{S_{MAC}}=\dfrac{MB}{MC}=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A
Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD ⇒ MN//AB
Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.
Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ
Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang
Để MNPQ là hình bình hành ⇔ MN=PQ (1)
Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác S A B ⇒ S G S I = 2 3
Tam giác SAB có P Q / / A B ⇒ P Q A B = S G S I = 2 3 ⇔ P Q = 2 3 A B (2)
Mà MN là đường trung bình hình thang A B C D ⇒ M N = A B + C D 2 (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra 2 3 A B = A B + C D 2 ⇔ 4 A B = 3 A B + 3 C D ⇔ A B = 3 C D .