1,Cho abc=1. Cho:\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\)=\(\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\)
cm: a=b=c=1
2, cho a+b=x+y và a4+b4=x4+y4. cm an+bn=xn+yn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
20 tháng 11 2016
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
\(< =>\frac{a^2}{b+c}+a+\frac{b^2}{a+c}+b+\frac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)
\(< =>\frac{a^2+a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b^2+b\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{c^2+c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c\)
\(< =>\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1\) (chia cả 2 vế cho a+b+c)
11 tháng 11 2017
mình chỉ làm được câu a thôi:
a/b=b/c=>b^2=ac thay vào:
a^2+b^2/b^2+c^2=a^2+ac/ac+c^2=a*(a+c)/c*(a+c)=a/c
ML
9 tháng 8 2016
a
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a\)
Tương tự với 2 cụm còn lại, cộng theo vế và thu gọn sẽ được đpcm.
b
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a^2+b^2}\le\frac{a}{2ab}=\frac{1}{2b}\)
Tương tự với 2 cụm còn lại, cộng theo vế là được đpcm.
24 tháng 2 2017
câu 1 là :từ a/x + b/y + c/z =0 suy ra (ayz+bxz+cxy)/xyz =0 suy ra ayz+bxz+cxy=0 (1)
vì x/a + y/b + z/c =1 (gt) suy ra (x/a + y/b + z/c )^2 = 1^2 . suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(xy/ab + yz/bc + xz/ac) =1
suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2[(ayz+bxz+cxy)/abc = 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1 (đpcm)
26 tháng 11 2020
Tự nhiên lục được cái này :'(
3. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b-c+b+c-a}=\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\)
\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{b+c-a+c+a-b}=\frac{4}{2c}=\frac{2}{c}\)
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b-c+c+a-b}=\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}\)
Cộng theo vế ta có điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c
18 tháng 7 2016
18. Ta có : \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Rightarrow\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
\(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2xyz\left(\frac{1}{abz}+\frac{1}{xbc}+\frac{1}{acy}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2xyz\left(\frac{ayz+bxz+cxy}{abcxyz}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
18 tháng 7 2016
19. Nhân cả hai vế của đẳng thức giả thiết với \(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}\)được
\(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}+\frac{a+b}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{b+c}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{c+a}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=0\)
Ta có ;
\(\frac{a+b}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{b+c}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{c+a}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(b+c\right)\left(b-c\right)+\left(c+a\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)\(=\frac{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Ngọc Anh Dũngo0oNguyễno0oHuy hoàng indonaca0o0 khùng mà 0o0Tình bạn vĩnh cửu Phương DungHacker Mũ Trắng
Cái đề là \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}???\)