Cho phương trình $x^2-2\left(m-2\right)x m-3=0$. Định ma, Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trên \(\left(1

LD

Lương Đại

18 tháng 11 2023

Cho phương trình $x^2-2\left(m-2\right)x+m-3=0$. Định ma, Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trên $\left(1;+\infty\right)$b, có nghiệm trên $\left(1;+\infty\right)$c, có đúng 1 nghiệm trên $\left(1;+\infty\right)$. Dùng phương pháp bảng biến thiên . Giúp với ạ, mình cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

B

B.Trâm

19 tháng 3 2021

1. Chứng minh phương trình $\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.2. Cho phương trình :$x^3cos^3x+m\left(x.cosx-1\right)\left(x.cosx+2\right)=0$ CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m3. Cho phương trình $\left(m^2-m+2021\right)x^3-\left(2m^2-2n+4040\right)x^2-4x+m^2-m+2021=0$CMR phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 3 2021

1.

Đặt $f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1$

$f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R

$f\left(x\right)$ có bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm (1)

$f\left(0\right)=m^2+1>0$ ; $\forall m$

$f\left(1\right)=\left(m^2+1\right)-2m^2-4+m^2+1=-2< 0$ ;$\forall m$

$\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(0;1\right)$ (2)

$f\left(2\right)=8\left(m^2+1\right)-8m^2-8+m^2+1=m^2+1>0$

$\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(1;2\right)$ (3)

$f\left(-3\right)==-27\left(m^2+1\right)-18m^2+12+m^2+1=-44m^2-14< 0$

$\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-3;0\right)$ (4)

Từ (1); (2); (3); (4) $\Rightarrow f\left(x\right)=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 3 2021

2.

Đặt $t=g\left(x\right)=x.cosx$

$g\left(x\right)$ liên tục trên R và có miền giá trị bằng R $\Rightarrow t\in\left(-\infty;+\infty\right)$

$f\left(t\right)=t^3+m\left(t-1\right)\left(t+2\right)$

Hàm $f\left(t\right)$ xác định và liên tục trên R

$f\left(1\right)=1>0$

$f\left(-2\right)=-8< 0$

$\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-2;1\right)$

$\Rightarrow f\left(x\right)=0$ luôn có nghiệm với mọi m

Đúng(2)

NT

Ninh Thanh Tú Anh

12 tháng 3 2021

cho phương trình $x^2-2mx+\left(m-1\right)^3=0$

xác định m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại

#Toán lớp 9

0

TT

Thanh Trúc

1 tháng 4 2021

cho phương trình $\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m-3=0$

a, giải phương trình khi m = 3

b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$thoả mãn $\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18$

#Toán lớp 9

1

PH

Phạm Hoàng Hải Anh

1 tháng 4 2021

a, Thay m vào pt ta được :

(3+1).x²-2(3+1).x+3-3=0

$\Leftrightarrow$4x²-8x=0

$\Leftrightarrow4x\left(x-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\\x-2=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.$

Vậy m=3 phương trình có 2 nghiệm là 0 và 2

b, Theo Vi et ta có :

$\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+1}\end{matrix}\right.\left(vớim\ne-1\right)$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.$ (1)

Ta có : (4x₁+1)(4x₂+1)=18

$\Leftrightarrow16x_1.x_2+4x_1+4x_2+1=18$

$\Leftrightarrow16.x_1.x_2+4\left(x_1+x_2\right)=17$ (2)

Thay (1) vào (2) ta được :

16.$\dfrac{m-3}{m+1}+4.2=17$

$\Leftrightarrow\dfrac{16m-48}{m+1}=9$

$\Leftrightarrow9\left(m+1\right)=16m-48$

$\Leftrightarrow9m+9=16m-48$

$\Leftrightarrow7m=57$

$\Leftrightarrow m=\dfrac{57}{7}$ (thỏa mãn m$\ne-1$)

Vậy ..

Đúng(2)

GV

Giáp Văn Long

14 tháng 3 2022

Cho phương trình: $x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0$ a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn \(1 x_1 x_2...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

14 tháng 3 2022

a) Xét pt $x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0$

Ta có $\Delta=\left[-\left(2m-3\right)^2\right]-4.1\left(m^2-3m\right)$$=4m^2-12m+9-4m^2+12m$$=9>0$

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu b mình nhìn không rõ đề, bạn sửa lại nhé.

Đúng(0)

S

Scarlett

5 tháng 5 2022

Cho phương trình: $x^2+2\left(m+1\right)x-8=0\left(1\right)$. Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_1^2=x_2$

#Toán lớp 9

2

NB

Nguyễn Bá Mạnh

6 tháng 5 2022

cái này tínhd đen ta r áp dụng hệ thức vi ét

Đúng(0)

NB

Nguyễn Bá Mạnh

6 tháng 5 2022

cái biêủ thức đề bài biến đổi để kết hợp với pt tổng trong Viet ra hệ pt tìm ra x1 x2 ròi that vào pt tích trong viet

Đúng(0)

HY

Hải Yến Lê

5 tháng 4 2021

Bài tập:Cho phương trình ẩn x,tham số m: $\left(m+3\right)^2-2\left(m^2+3m\right)x+m^3+12=0$

Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

#Toán lớp 9

0

TT

Thanh Trúc

3 tháng 4 2021

cho phương trình $x^2-6\left(m-1\right)x+9\left(m-3\right)=0\left(1\right)$

a, giải phương trình (1) khi m=2

b, tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn $x_1+x_2=2x_1.x_2$

#Toán lớp 9

2

H

HT2k02

3 tháng 4 2021

a. Khi m=2 thì (1) có dạng :

$x^2-6\left(2-1\right)x+9\left(2-3\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-6x-9=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=18\Leftrightarrow x-3=\pm\sqrt{18}\\ \Leftrightarrow x=3\pm3\sqrt{2}$

Vậy với m=2 thì tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{3\pm3\sqrt{2}\right\}$

b. Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x , ta có:

$\text{Δ}'=\left(-3m+3\right)^2-1\cdot9\left(m-3\right)=9m^2-18m+9-9m+27\\ =9m^2-27m+36=\left(3m-\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{63}{4}>0$

Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)\\x_1x_2=9\left(m-3\right)\end{matrix}\right.\left(2\right)$

Vì

$x_1+x_2=2x_1x_2\\ \Leftrightarrow6\left(m-1\right)=18\left(m-3\right)\Leftrightarrow m-1=3m-9\\ \Leftrightarrow2m=8\Leftrightarrow m=4$

Vậy m=4

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 4 2021

b) Ta có: $\text{Δ}=\left[-6\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot9\left(m-3\right)$

$=\left(6m-6\right)^2-36\left(m-3\right)$

$=36m^2-72m+36-36m+108$

$=36m^2-108m+144$

$=\left(6m\right)^2-2\cdot6m\cdot9+81+63$

$=\left(6m-9\right)^2+63>0\forall m$

Suy ra: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)=6m-6\\x_1\cdot x_2=9\left(m-3\right)=9m-27\end{matrix}\right.$

Ta có: $x_1+x_2=2x_1\cdot x_2$

$\Leftrightarrow6m-6=2\left(9m-27\right)$

$\Leftrightarrow6m-6-18m+54=0$

$\Leftrightarrow-12m+48=0$

$\Leftrightarrow-12m=-48$

hay m=4

Vậy: m=4

Đúng(0)

PM

Phùng Minh Phúc

8 tháng 5 2021

Cho phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0$. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

#Toán lớp 9

1

D

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿

8 tháng 5 2021

Xét pt cho là pt bậc hai một ẩn $x$ ( Với $a=1 \neq 0, b=-2(m-1), c = m-3$ )

Ta có : $\Delta'=b'^2-ac$

$=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(m-3\right)\cdot1$

$=m^2-2m+1-m+3$

$=m^2-3m+4=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0$

Nên pt cho luôn có hai nghiệm phân biệt $\forall m$

Đúng(2)

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

8 tháng 7 2017

cho phương trình:$x^3-\frac{1}{x^3}-\left(m-1\right)\left(x-\frac{1}{x}\right)+m-3=0$Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm dương phân biệt

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP