- Tìm cặp số nguyên (x;y) (y<0) biết: │x2 - 1│ + (y2 - 3)2 = 2
- Thống kê điểm 10 môn Toán trong học kỳ I của lớp 6A người ta thấy: có 40 học sinh được ít nhất 1 điểm 10, có 27 học sinh được ít nhất 2 điểm 10, có 19 học sinh được ít nhất 3 điểm 10, có 14 học sinh được 4 điểm 10 và không có học sinh đạt nhiều hơn 4 điểm 10. Vậy tổng số điểm 10 môn Toán của lớp 6A đạt được trong học kỳ I là bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
IxI >=0 với mọi x thuộc Z
IyI >=0 với mọi x thuộc Z
=> IxI+IyI >=0 với ọi x,y thuộc Z
Mà -5<0 => Không tồn tại giá trị x,y thỏa mãn đề bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x+3y=xy+3\)
\(\Leftrightarrow x+3y-xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow x-xy+3y-3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-3\left(1-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình trên bằng nhau xảy ra khi
\(x=3\) và \(y=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=> x-1 là ước của 5
=> x-1 = 1;-1;5;-5
*Nếu x-1=1
=> x=1+1=2 (1)
xy+2=5 => xy=3 (2)
Từ (1)và (2) => y=3:2 ( loại vì y nguyên )
Tự xét tiếp các trường hợp khác, đi
Ta có: 5 = -1 . -5
5 = -5 . -1
5 = 1 . 5
5 = 5 . 1
Vậy ta có bảng sau:
x - 1 | -1 | -5 | 1 | 5 |
xy + 2 | -5 | -1 | 5 | 1 |
x | 0 | -4 | 2 | 6 |
y | ( vô nghiệm ) | ( thuộc Q ) | ( thuộc Q ) | ( thuộc Q ) |
Vậy là không có số nào thuộc Z hay phương trình vô nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có : \(x+3y=xy+3\Leftrightarrow x+3y-xy-3\Leftrightarrow-xy+3y+x-3\)
\(\Leftrightarrow-y\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=\left(1-y\right)\left(x-3\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=3\end{matrix}\right.\) vậy \(y=1;x=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
Vì: │x2 - 1│ + (y2 - 3)2 = 2. Suy ra: │x2 - 1│ = 1 và (y2 - 3)2 = 1
Suy ra: x = 0 và y = -2
2.
Có 14 học sinh được 4 điểm 10. Vậy số điểm 10 của 14 học sinh này là: 14 x 4 = 56 (điểm 10)
Có 19 học sinh được ít nhất 3 điểm 10. Suy ra số học sinh chỉ đạt được tối đa 3 điểm 10 là: 19 - 14 = 5 (học sinh). Vậy số điểm 10 của 5 học sinh này là: 5 x 3 = 15 (điểm 10)
Có 27 học sinh được ít nhất 2 điểm 10. Suy ra số học sinh chỉ đạt được tối đa 2 điểm 10 là: 27 - 19 = 8 (học sinh). Vậy số điểm 10 của 8 học sinh này là: 8 x 2 = 16 (điểm 10)
Có 40 học sinh được ít nhất 1 điểm 10. Suy ra số học sinh chỉ đạt được tối đa 1 điểm 10 là: 40 - 27 = 13 (học sinh). Vậy số điểm 10 của 13 học sinh này là: 13 (điểm 10)
Vậy tổng số điểm 10 môn Toán của lớp 6A đạt được trong học kỳ I là: 56 + 15 + 16 + 13 =100 (điểm 10)