Bài 17 đề 5
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 2 , p + 4 cũng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2015
1) +) Nếu cả hai số nguyên tố đều > 3 => 2 số đó lẻ => tổng và hiệu của chúng là số chẵn => Loại
=> Trong hai số đó có 1 số bằng 2. gọi số còn lại là a
+) Nếu a = 3 : ta có 3 + 2 = 5 ; 3 -2 = 1, 1 không là số nguyên tố => Loại
+) Nếu > 3 thì có thể có dạng: 3k + 1 ( k \(\in\)N*) hoặc 3k + 2 (k \(\in\) N*)
Khi a = 3k + 1 => a+ 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) là hợp số với k \(\in\) N* => Loại
Khi a = 3k + 2 => a + 2 = 3k + 4 ; a - 2 = 3k . 3k; 3k + 4 đều là số nguyên tố với k = 1 . Với k > 1 thì 3k là hợp số nên Loại
Vậy a = 3. 1+ 2 = 5
Vậy chỉ có 2 số 2;5 thỏa mãn
18 tháng 4 2020
p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.
p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )
Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!
NH
3
30 tháng 12 2023
+) Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (Loại)
+) Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7 là các số nguyên tố (Thỏa mãn).
+) Với p > 3: p là số nguyên tố nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).
+) p = 3k + 1: Ta có: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 là hợp số (Loại) +) p = 3k + 2:
Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3.(k + 2) ⋮ 3 là hợp số (Loại).
Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Vậy p = 3
26 tháng 2 2021
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
26 tháng 2 2021
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
DY
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 12 2023
Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho 5 thì do $p$ là số nguyên tố nên $p=5$
Khi đó, $p+2, p+6, p+8, p+14$ cũng là snt (thỏa mãn)
Nếu $p$ chia 5 dư 1. Đặt $p=5k+1$
Khi đó: $p+14=5k+15=5(k+3)\vdots 5$. Mà $p+14>5$ nên không thể là snt (không tm)
Nếu $p$ chia 5 dư 2. Đặt $p=5k+2$
Khi đó: $p+8=5k+10=5(k+2)\vdots 5$. Mà $p+8>5$ nên không thể là snt (không tm)
Nếu $p$ chia 5 dư 3. Đặt $p=5k+3$
Khi đó: $p+2=5k+5=5(k+1)\vdots 5\Rightarrow p+2=5\Rightarrow p=3$. Khi đó $p+6=9$ không là snt (không tm)
Nếu $p$ chia 5 dư 4. Đặt $p=5k+4$
Khi đó: $p+6=5k+10=5(k+2)\vdots 5$. Mà $p+6>5$ nên không thể là snt (không tm)
Vậy $p=5$
+Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (loại)
+Nếu p=3 => p+2=3+2=5, p+4=3+4=7 là các số nguyên tố (thỏa mãn)
+Nếu p>3:p lại là số nguyên tố=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k\(\in N\)*)
-Với p=3k+1. Ta có: p+2=3k+1+2=3k+3 \(⋮\)3 là hợp số (loại)
-Với p=3k+2. Ta có: p+4=3k+2+4=3k+6\(⋮\)3 là hợp số (loại)
=> p>3 không thỏa mãn
Vậy p=3