K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 8 2021

P(x)=\(ax^2+bx+c\) (1)(a\(\ne0\) )

Ta có : 

\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\c=3a\end{matrix}\right.\)(2)

Thay(2) vào (1)\(\Rightarrow P\left(x\right)=ax^2+2ax+3a\)

\(\Rightarrow\dfrac{P\left(-2\right)-3P\left(-1\right)}{a}=\dfrac{4a-4a+3a-3\left(a-2a+3a\right)}{a}\)=\(\dfrac{3a-3a+6a-9a}{a}=\dfrac{-3a}{a}=-3\)

4 tháng 12 2021

Áp dụng t/c dtsbn ta có:

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\dfrac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\\ \dfrac{b+c-a}{a}=1\Rightarrow b+c-a=a\Rightarrow b+c=2a\\ \dfrac{c+a-b}{b}=1\Rightarrow c+a-b=b\Rightarrow c+a=2b\)

\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\\ =\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}\\ =\dfrac{2c.2b.2a}{abc}\\ =\dfrac{8abc}{abc}\\ =8\)

5 tháng 12 2021

Cảm ơn bn.

24 tháng 1 2022

k làm đc k cần phải ghi zậy mô ha

NV
24 tháng 1 2022

1.

\(y^2+y\left(x^3+x^2+x\right)+x^5-x^4+2x^3-2x^2\)

\(\Delta=\left(x^3+x^2+x\right)^2-4\left(x^5-x^4+2x^3-2x^2\right)\)

\(=\left(x^3-x^2+3x\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{-x^3-x^2-x+x^3-x^2+3x}{2}=-x^2+x\\y=\dfrac{-x^3-x^2-x-x^3+x^2-3x}{2}=-x^3-2x\end{matrix}\right.\)

Hay đa thức trên có thể phân tích thành:

\(\left(x^2-x+y\right)\left(x^3+2x+y\right)\)

Dựa vào đó em tự tách cho phù hợp

7 tháng 12 2023

Ta có: \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)\(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

=> a+b=2c; b+c=2a; c+a=2b

Thay vào A ta được: A=((a+b)/b)((c+b)/c)((a+c)/a)

=2c/b.2a/c.2b/a=2.2.2=8

24 tháng 12 2021

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+c^2a+ca^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)c+ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

=> Hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0

=> Hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a

Ko mất tổng quát, g/s a=-b

a) Ta có: vì a=-b thay vào ta được:

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\)

\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)

=> đpcm

b) Ta có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow-b+b+c=1\Rightarrow c=1\)

=> \(P=-\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{1^{2021}}=1\)

27 tháng 11 2021

1.

Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{a}{a+b};\dfrac{b}{b+c};\dfrac{c}{c+a}\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=\dfrac{b}{b+a}\\1-y=\dfrac{c}{b+c}\\1-z=\dfrac{a}{a+c}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow xyz=\dfrac{1}{8}\\ xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\\ \Rightarrow xyz=1-\left(x+y+z\right)+\left(xy+yz+zx\right)-xyz\\ \Rightarrow2xyz=1-\left(x+y+z\right)+\left(xy+yz+zx\right)=\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow x+y+z=\dfrac{3}{4}+xy+yz+zx\)

\(\RightarrowĐpcm\)

27 tháng 11 2021

2.

undefined

16 tháng 11 2021

Với \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\c+a=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}=\dfrac{-abc}{abc}=-1\)

Với \(a+b+c\ne0\)

\(\dfrac{a+b-2021c}{c}=\dfrac{b+c-2021a}{a}=\dfrac{c+a-2021b}{b}=\dfrac{-2019\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=-2019\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-2021c=-2019c\\b+c-2021a=-2019a\\c+a-2021b=-2019b\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}=\dfrac{2a\cdot2b\cdot2c}{abc}=8\)

16 tháng 11 2021

Với a+b+c=0⇔⎧⎪⎨⎪⎩b+c=−ac+a=−ba+b=−ca+b+c=0⇔{b+c=−ac+a=−ba+b=−c

B=a+ba⋅a+cc⋅b+cb=−abcabc=−1B=a+ba⋅a+cc⋅b+cb=−abcabc=−1

Với a+b+c≠0a+b+c≠0

a+b−2021cc=b+c−2021aa=c+a−2021bb=−2019(a+b+c)a+b+c=−2019⇔⎧⎪⎨⎪⎩a+b−2021c=−2019cb+c−2021a=−2019ac+a−2021b=−2019b⇔⎧⎪⎨⎪⎩a+b=2cb+c=2ac+a=2b

10 tháng 10 2021

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\a+c-b=b\\b+c-a=a\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a\cdot a\cdot a}=\dfrac{8a^3}{a^3}=8\)

10 tháng 10 2021

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+b-c+a+c-b+b+c-a}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\a+c-b=b\\b+c-a=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\dfrac{2a.2b.2c}{abc}=8\)