Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD và M là điểm thuộc cạnh BC sao cho GM// (SCD). Khi đó tỉ số diện tích của hai tam giác MAB và MAC là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 5 2017
Chọn D
Gọi N là trung điểm của CD, khi đó MG, BN, AD đồng quy tại E.
Do AB = 2ND nên ND là đường trung bình của tam giác EAB ⇒ D là trung điểm của AE
CM
3 tháng 12 2018
Đáp án A
Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD ⇒ MN//AB
Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.
Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ
Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang
Để MNPQ là hình bình hành ⇔ MN=PQ (1)
Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác S A B ⇒ S G S I = 2 3
Tam giác SAB có P Q / / A B ⇒ P Q A B = S G S I = 2 3 ⇔ P Q = 2 3 A B (2)
Mà MN là đường trung bình hình thang A B C D ⇒ M N = A B + C D 2 (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra 2 3 A B = A B + C D 2 ⇔ 4 A B = 3 A B + 3 C D ⇔ A B = 3 C D .
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 8 2023
a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) mà AB // CD
Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
b) Gọi E là trung điểm của AB
G là trọng tâm tam giác SAB nên \(\frac{{EG}}{{SE}} = \frac{1}{3}\)
N là trọng tâm tam giác ABC nên\(\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\)
Theo Ta lét, suy ra GN // SC mà SC \( \subset \) (SAC). Do đó, GN // (SAC)
Gọi F là trung điểm SD \(\Rightarrow\dfrac{GF}{GA}=\dfrac{1}{2}\) theo t/c trọng tâm
Trong mp (SAD), qua G kẻ đường thẳng song song SD cắt AD tại E
\(\Rightarrow GE||SD\Rightarrow GE||\left(SCD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}GM||\left(SCD\right)\\GE||\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(GME\right)||\left(SCD\right)\Rightarrow ME||\left(SCD\right)\Rightarrow ME||CD\)
\(\Rightarrow CDEM\) là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)
\(\Rightarrow MC=ED\Rightarrow MB=EA\)
Áp dụng định lý Talet trong tam giác ADF: \(\dfrac{ED}{EA}=\dfrac{GF}{GA}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{MAB}}{S_{MAC}}=\dfrac{MB}{MC}=2\)