rút gọn biểu thức$G=\dfrac{\sqrt[3]{a}.a^{\dfrac{2}{3}}}{\left(a^{4-2\sqrt{3}}\right)^{4 2\sqrt{3}}}$$G=\dfrac{a^{\sqrt{7} 1}.a^{2-\sqrt{7}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2} 2}}$\(H=\dfrac{a...

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 1

loading...

AQ

Anh Quynh

4 tháng 10 2021

Rút gọn các biểu thức:
$A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{x-4}{3\sqrt{x}}$
$B=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{6-7\sqrt{a}}{a-4}\right).\left(\sqrt{a}+2\right)$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 10 2021

a: Ta có: $A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\dfrac{x-4}{3\sqrt{x}}$

$=\dfrac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{x-4}{3\sqrt{x}}$

$=\dfrac{2}{3}$

V

:vvv

8 tháng 6 2021

Rút gọn biểu thức:

$\dfrac{\sqrt{a-2}+2}{3}\left(\dfrac{\sqrt{a-2}}{3+\sqrt{a-2}}+\dfrac{a+7}{11-a}\right):\left(\dfrac{3\sqrt{a-2}+1}{a-3\sqrt{a-2}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{a-2}}\right)$

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

8 tháng 6 2021

Đk:$a>2$

$\left(\dfrac{\sqrt{a-2}+2}{3}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a-2}}{3+\sqrt{a-2}}+\dfrac{a+7}{11-a}\right):\left(\dfrac{3\sqrt{a-2}+1}{a-3\sqrt{a-2}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{a-2}}\right)$

Đặt $b=\sqrt{a-2}\Leftrightarrow a=b^2+2$

Biểu thức $\Leftrightarrow\dfrac{b+2}{3}\left(\dfrac{b}{3+b}+\dfrac{b^2+2+7}{11-b^2-2}\right):\left(\dfrac{3b+1}{b^2-3b}-\dfrac{1}{b}\right)$

$=\dfrac{b+2}{3}\left[\dfrac{b}{3+b}-\dfrac{b^2+9}{b^2-9}\right]:\left[\dfrac{3b+1}{b\left(b-3\right)}-\dfrac{b-3}{b\left(b-3\right)}\right]$

$=\dfrac{b+2}{3}.\dfrac{b\left(b-3\right)-b^2-9}{\left(b-3\right)\left(3+b\right)}:\dfrac{3b+1-\left(b-3\right)}{b\left(b-3\right)}$

$=\dfrac{b+2}{3}.\dfrac{-3\left(b+3\right)}{\left(b-3\right)\left(3+b\right)}.\dfrac{b\left(b-3\right)}{2\left(b+2\right)}$

$=-\dfrac{b}{2}$

$=\dfrac{\sqrt{a-2}}{-2}$

QE

Quynh Existn't

17 tháng 7 2021

7

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 7 2021

1. ĐKXĐ: $x>0; x\neq 9$

$A=\frac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}+3}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 7 2021

2. ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 4$

$B=\left[\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{6-7\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\right](\sqrt{x}+2)$

$=\frac{x+3\sqrt{x}-2+6-7\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.(\sqrt{x}+2)=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}=\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}-2$

N

nood

17 tháng 9 2023

Thực hiện phép tính (rút gọn biểu thức)

a) $\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}+\dfrac{4}{\sqrt{5}+1}$

b) $\dfrac{4}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{7}{3-\sqrt{2}}=-2\sqrt{3}$ c) $\left(\dfrac{4}{3-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\right)\dfrac{7}{3-\sqrt{2}}$

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 9 2023

Lời giải:
a.

$=\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}+\frac{4(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}=\frac{\sqrt{5}+2}{5-2^2}+\frac{4(\sqrt{5}-1)}{5-1}$

$=\sqrt{5}+2+(\sqrt{5}-1)=2\sqrt{5}+1$
b.

$=\frac{4(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}+\frac{7(3+\sqrt{2})}{(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})}-2\sqrt{3}$

$=\frac{4(\sqrt{3}+1)}{2}+\frac{7(3+\sqrt{2})}{1}-2\sqrt{3}$
$=2(\sqrt{3}+1)+7(3+\sqrt{2})-2\sqrt{3}$
$=23+7\sqrt{2}$
c.

$=(\frac{4(3+\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}-\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}).\frac{7(3+\sqrt{2})}{(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})}$

$=[(3+\sqrt{5})-(\sqrt{5}+2)].(3+\sqrt{2})$

$=1(3+\sqrt{2})=3+\sqrt{2}$

Rút gọn các biểu thứcM = $\sqrt{\left(3a-1\right)^2}+2a-3$ với a $\ge\dfrac{1}{3}$N = $\sqrt{\left(4-a\right)^2}-a+5$ với a > 4I = $\sqrt{\left(3-2a\right)^2}+2-7$ với a < $\dfrac{3}{2}$K = $\dfrac{a^2-9}{4}\sqrt{\dfrac{4}{\left(a-2\right)^2}}$ với a <...

QE

Quynh Existn't

28 tháng 6 2021

2

Y

Yeutoanhoc

28 tháng 6 2021

`M=sqrt{(3a-1)^2}+2a-3`

`=|3a-1|+2a-3`

`=3a-1+2a-3(do \ a>=1/3)`

`=5a-4`

`N=sqrt{(4-a)^2}-a+5`

`=|4-a|-a+5`

`=a-4-a+5(do \ a>4)`

`=1`

`I=sqrt{(3-2a)^2}+2-7`

`=|3-2a|-5`

`=3-2a-5(do \ a<3/2)`

`=-2-2a`

`K=(a^2-9)/4*sqrt{4/(a-2)^2}`

`=(a^2-9)/4*|2/(a-2)|`

`=(a^2-9)/(2|a-2|)`

Nếu `3>a>2=>|a-2|=a-2`

`=>K=(a^2-9)/(2(a-2))`

Nếu `a<2=>|a-2|=2-a`

`=>K=(a^2-9)/(2(2-a))`

Đúng(3)

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

28 tháng 6 2021

$M=\left|3a-1\right|+2a-3$

Mà $a-\dfrac{1}{3}\ge0$

$\Rightarrow M=3a-1+2a-3=5a-4$

$N=\left|4-a\right|-a+5$

Mà $4-a< 0$

$\Rightarrow N=a-4-a+5=1$

$I=\left|3-2a\right|-5$

Mà $a-\dfrac{3}{2}< 0$

$\Rightarrow I=3-2a-5=-2a-2$

K, Ta có : $a-3< 0$

$\Rightarrow K=\dfrac{2\left(a^2-9\right)}{4\left|a-2\right|}=\dfrac{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}{\left|2a-4\right|}$

QE

Quynh Existn't

20 tháng 7 2021

1

NH

Nguyễn Huy Tú

20 tháng 7 2021

undefined

Đúng(3)

QE

Quynh Existn't

20 tháng 7 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 7 2021

a) Ta có: $A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-2}\right):\dfrac{\sqrt{a}}{a-4}$

$=\dfrac{\sqrt{a}-2+\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\sqrt{a}}$

=2

b) Ta có: $B=\left(\dfrac{4x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}+2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}$

$=\dfrac{4x-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}$

$=\dfrac{4x-1}{x^2}$

Đúng(2)

KG

KYAN Gaming

10 tháng 8 2021

A=$\left(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{a+2\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}-4}{a-2\sqrt{a}}-\dfrac{3\sqrt{a}+6}{4-a}\right)$

Rút gọn biểu thức trên

2

EC

Edogawa Conan

10 tháng 8 2021

Ta có:$A=\left(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{a+2\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}-4}{a-2\sqrt{a}}-\dfrac{3\sqrt{a}+6}{4-a}\right)$

$=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right]:\left[\dfrac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\right]$

$=\dfrac{a-4-a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}:\dfrac{\sqrt{a}-4+3\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}$

$=\dfrac{-4-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}.\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}{4\sqrt{a}-4}=\dfrac{-2-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-2}$

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 8 2021

Ta có: $A=\left(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{a+2\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}-4}{a-2\sqrt{a}}-\dfrac{3\sqrt{a}+6}{4-a}\right)$

$=\left(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}+\dfrac{3}{\sqrt{a}-2}\right)$

$=\dfrac{a-4-a}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}:\dfrac{\sqrt{a}-4+3\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}$

$=\dfrac{-4}{4\left(\sqrt{a}+1\right)}=\dfrac{-1}{\sqrt{a}+1}$

MH

Minh harry

19 tháng 8 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 8 2021

a: Ta có: $\dfrac{8}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}-\dfrac{8}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}$

$=\dfrac{8}{8+2\sqrt{15}}-\dfrac{8}{8-2\sqrt{15}}$

$=\dfrac{64-16\sqrt{15}-64-16\sqrt{15}}{4}$

$=\dfrac{-32\sqrt{15}}{4}=-8\sqrt{15}$

b: Ta có: $\dfrac{1}{4-3\sqrt{2}}-\dfrac{1}{4+3\sqrt{2}}$

$=\dfrac{4+3\sqrt{2}-4+3\sqrt{2}}{-2}$

$=-\dfrac{6\sqrt{2}}{2}=-3\sqrt{2}$

LL

Lấp La Lấp Lánh

19 tháng 8 2021

b) $\dfrac{1}{4-3\sqrt{2}}-\dfrac{1}{4+3\sqrt{2}}=\dfrac{4+3\sqrt{2}-4+3\sqrt{2}}{\left(4-3\sqrt{2}\right)\left(4+3\sqrt{2}\right)}=\dfrac{6\sqrt{2}}{-2}=-3\sqrt{2}$

c) $\left(\dfrac{\sqrt{7}+3}{\sqrt{7}-3}-\dfrac{\sqrt{7}-3}{\sqrt{7}+3}\right):\sqrt{28}=\dfrac{\left(\sqrt{7}+3\right)^2-\left(\sqrt{7}-3\right)^2}{\left(\sqrt{7}-3\right)\left(\sqrt{7}+3\right)}:\sqrt{28}=\dfrac{16+6\sqrt{7}-16+6\sqrt{7}}{7-9}=\dfrac{12\sqrt{7}}{-2}=-6\sqrt{7}$