Chứng minh đa thức không có nghiệm: \(D\left(x\right)=-x^2+10x-27\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OR
1
15 tháng 7 2016
a) Ta có : \(f\left(x\right)=x^2-10x+27=\left(x^2-10+25\right)+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2>0\)
Vậy f(x) > 0 => Vô nghiệm.
b) Tương tự : \(g\left(x\right)=x^2+\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}=\left(x^2+2.x.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\right)+\frac{4}{9}-\frac{1}{9}=\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}>0\)
Vậy g(x) > 0 => Vô nghiệm.
2 tháng 5 2019
Câu 1 :
Ta có: \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=4\\x+1=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{-5;3\right\}\)là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 2 :
\(q\left(x\right)=x^2-10x+29\)
\(=\left(x-5\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+4\ge4\forall x\)
Vậy đa thức trên ko có nghiệm
2 tháng 5 2019
dễ mà
câu 1
f(x)=x^2+2x-3
ta có f(x)=0
suy ra x^2+2x-3=0
tương đương:x^2-x+3x-3=0
tương đương:x(x-1)+3(x-1)=0
tương đương: (x-1)(x+3)=0
tương đương: x-1=0 x=1
x+3=0 x=-3
vậy đa thức f(x) có hai nghiệm là 1 và -3
câu 2: x^2-10x+29
tương đương: x^2-5x-5x+25+4
tương đương: x(x-5)-5(x-5)+4
tương đương: (x-5)(x-5)+4
tương đương: (x-5)^2+4
vì (x-5)^2> hoặc bằng 0 với mọi x
4>0
suy ra x^2-10x+29 vô nghiệm
12 tháng 5 2023
f(x)=5(x^2-2x+4)
=5(x^2-2x+1+3)
=5(x-1)^2+15>0
=>f(x) ko có nghiệm
ND
1
26 tháng 3 2019
Vì:\(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^4>0\\x^2>0\\11>0\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2021
Do \(P\left(a\right)=P\left(b\right)=P\left(c\right)=P\left(d\right)=7\) nên \(P\left(x\right)-7=0\) có 4 nghiệm nguyên phân biệt
\(\Rightarrow P\left(x\right)-7=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(x-d\right)Q\left(x\right)\) với Q(x) là đa thức có giá trị nguyên khi x nguyên
Xét phương trình: \(P\left(x\right)-14=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)-7=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(x-d\right)Q\left(x\right)=7\) (1)
Do a;b;c;d phân biệt \(\Rightarrow\) vế trái là tích của ít nhất 4 số nguyên phân biệt khi x nguyên
Mà 7 là số nguyên tố nên chỉ có thể phân tích thành tích của 2 số nguyên phân biệt
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x nguyên thỏa mãn (1) hay \(P\left(x\right)-14=0\) ko có nghiệm nguyên
28 tháng 6 2023
Khi x=-3 thì ta sẽ có:
(9-9)*P(-3)=(-6-2)*P(-3+1)
=>-8*P(-2)=0*P(-3)=0
=>x=-2 là nghiệm của P(x)
Khi x=3 thì ta sẽ có;
(9-9)*P(3)=(2*3-2)*P(3+1)
=>4P(4)=0
=>P(4)=0
=>x=4 là nghiệm của P(x)
Khi x=1 thì ta sẽ có:
(2-2)*P(2)=(1-9)*P(1)
=>-8*P(1)=0
=>P(1)=0
=>x=1 là nghiệm của P(x)
=>ĐPCM
20 tháng 3 2022
Nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)là số a sao cho khi \(x=a\)thì \(f\left(a\right)=0\)hay \(a^2+10a-56=0\)hay \(a^2+14a-4a-46=0\)hay \(a\left(a+14\right)-4\left(a+14\right)=0\)hay \(\left(a+14\right)\left(a-4\right)=0\)hay \(\orbr{\begin{cases}a+14=0\\a-4=0\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}a=-14\\a=4\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)là -14 và 4
+) Nghiệm của đa thức A là số a sao cho khi \(x=a\)thì \(A=0\)hay \(\left(a^2-4\right)\left(a^3+27\right)=0\)hay \(\orbr{\begin{cases}a^2-4=0\\a^3+27=0\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}a^2=4\\a^3=-27\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}a=\pm2\\a=-3\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức A là -3; -2 và 2
YN
20 tháng 3 2022
`Answer:`
1.
`f(x)=x^2+10x-56`
`f(x)=0`
`<=>x^2+10x-56=0`
`<=>x^2+14x-4x-56=0`
`<=>x(x+14)-4(x+14)=0`
`<=>(x+14)(x-4)=0`
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+14=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-14\\x=4\end{cases}}}\)
2.
Để đa thức `A` có nghiệm
`=>(x^2-4)(x^3+27)=0`
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4=0\\x^3+27=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^3=-27\end{cases}}\Leftrightarrow\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=\left(\pm2\right)^2\\x^3=\left(-3\right)^3\end{cases}}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\\x=-3\end{cases}}\)
9 tháng 8 2018
Thay x = -3 thì 1 là nghiệm của P(x)
Thay x = 5 thì 5 là nghiệm của P(x)
Vậy P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 1 và 5.
Chúc bạn học tốt.
DN
4
7 tháng 4 2019
P(x)=x^2-x-x+1+2015
=x(x-1)-(x-1)+2015
=(x-1)^2 +2015 >=2015 >0
Vậy P(x) vô nghiệm với x là số thực
\(D\left(x\right)=-\left(x^2-10x+25\right)-2=-\left(x-5\right)^2-2\)
Do \(-\left(x-5\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-5\right)^2-2< 0;\forall x\)
\(\Rightarrow\) Đa thức đã cho không có nghiệm