Bài 4 (2,5 điểm). Cho ∆ABC vuông tại A, Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại điểm D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD.
b) Chứng minh BD là đường phân giác của đoạn thẳng AE.
c) Kẻ CK vuông góc với BD tại K. Chứng minh ba đường thẳng CK, ED và BA đồng...
Đọc tiếp
Bài 4 (2,5 điểm). Cho ∆ABC vuông tại A, Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại điểm D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD.
b) Chứng minh BD là đường phân giác của đoạn thẳng AE.
c) Kẻ CK vuông góc với BD tại K. Chứng minh ba đường thẳng CK, ED và BA đồng quy.
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
=>\(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Gọi H là giao điểm của AB và CK
Xét ΔBHC có
BK,CA là các đường cao
BK cắt CA tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔBHC
=>DH\(\perp\)BC
mà DE\(\perp\)BC
và DH,DE có điểm chung là D
nên H,D,E thẳng hàng
=>BA,DE,CK đồng quy