Question

[Quỳnh Ánh]

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. M là trung điểm BC

a) CM: tứ giác  BCEF nội tiếp

b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. CM: FC là tia phân giác của DFE và HI.BE= HE.BI

c) Tia EF cắt đường tròn (O) tại P. CM: AP² = 2.AD.OM
Giúp mik với. C.ơn ạ 😓

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác AFIE có \(\widehat{AFI}+\widehat{AEI}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFIE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFID có \(\widehat{BFI}+\widehat{BDI}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFID là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{IFE}=\widehat{IAE}\)(AFIE nội tiếp)

\(\widehat{IFD}=\widehat{IBD}\)(BFID nội tiếp)

mà \(\widehat{IAE}=\widehat{IBD}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

nên \(\widehat{IFE}=\widehat{IFD}\)

=>FI là phân giác của góc EFD

Answer 2

[Quỳnh Ánh]

giúp mik câu b ý 2 và câu c với ah 😓