Tìm STN x,y thỏa mãn 3x - 8 = y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
9 tháng 11 2021
Sửa đề :
Tìm tất cả cặp số nguyên x, y thỏa mãn: y2+2xy−3x−2=0
Giải
Coi phương trình đã hco là phương trình bậc hai ẩn yy có tham số x.x.
Ta có: Δ=4x2+12x+8.Δ=4x2+12x+8.
Vì x, y∈Z⇒Δx, y∈Z⇒Δ phải là số chính phương.
⇒4x2+12x+8=k2⇔4x2+12x+9−k2=1⇔(2x+3)2−k2=1⇔(2x+3−k)(2x+3+k)=1⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{2x+3−k=12x+3+k=1{2x+3−k=−12x+3+k=−1⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{x=−1(tm)k=0{x=−2(tm)k=0.⇒4x2+12x+8=k2⇔4x2+12x+9−k2=1⇔(2x+3)2−k2=1⇔(2x+3−k)(2x+3+k)=1⇔[{2x+3−k=12x+3+k=1{2x+3−k=−12x+3+k=−1⇔[{x=−1(tm)k=0{x=−2(tm)k=0.
Với x=−1⇒(∗)⇔y2−2y+1=0⇔(y−1)2=0⇔y=1 (tm).x=−1⇒(∗)⇔y2−2y+1=0⇔(y−1)2=0⇔y=1 (tm).
Với x=−2⇒(∗)⇔y2−4y+4=0⇔(y−2)2=0⇔y=2 (tm).x=−2⇒(∗)⇔y2−4y+4=0⇔(y−2)2=0⇔y=2 (tm).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: (x; y)={(−1; 1); (−2; 2)}.
Nó bị lỗi phông thông cảm
HT
AQ
0
AQ
1
12 tháng 10 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=m+1\\x-2y=5m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+2y=2m+2\\x-2y=5m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\x-2y=5m-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\m-2y=5m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=1-2m\end{matrix}\right.\\ 4x^2-y^2=10\Leftrightarrow4m^2-\left(1-2m\right)^2=10\\ \Leftrightarrow4m^2-4m^2+4m-1=10\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{11}{4}\)
BH
1
CM
6 tháng 10 2017
nên đường thẳng 3x + 4y - m = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (x – 2)2 + (y – 2)2 = 2.
Chọn C.
CB
1
HP
26 tháng 8 2021
\(8\left|x-2017\right|=25-y^{2\text{}}\)
\(\Leftrightarrow8\left|x-2017\right|+y^2=25=25+0=24+1=21+4=16+9\)
Mà \(8\left|x-2017\right|\) chẵn nên ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2017\right|=0\\y^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2017\\y=\pm5\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2017\right|=24\\y^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2020\\x=2014\end{matrix}\right.\\y=\pm5\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2017\right|=16\\y^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2019\\x=2015\end{matrix}\right.\\y=\pm3\end{matrix}\right.\)
DN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2023
Lời giải:
$2x^2+y^2+2xy-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2+2xy)+x^2-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+x^2-4x=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2-4x+4)=13$
$\Leftrightarrow (x+y-1)^2+(x-2)^2=13$
$\Rightarrow (x-2)^2=13-(x+y-1)^2\leq 13$
Mà $(x-2)^2$ là scp với mọi $x$ nguyên nên $(x-2)^2\in\left\{0; 1; 4; 9\right\}$
Nếu $(x-2)^2=0\Rightarrow (x+y-1)^2=13-(x-2)^2=13$ (không là scp - loại)
Nếu $(x-2)^2=1\Rightarrow (x+y-1)^2=12$ (không là scp - loại)
Nếu $(x-2)^2=4\Rightarrow (x+y-1)^2=9$
$\Rightarrow x-2=\pm 2$ và $x+y-1=\pm 3$
TH1: $x-2=2; x+y-1=3\Rightarrow x=4; y=0$
TH2: $x-2=2; x+y-1=-3\Rightarrow x=4; y=-6$
TH3: $x-2=-2; x+y-1=3\Rightarrow x=0; y=4$
TH4: $x-2=-2; x+y-1=-3\Rightarrow x=0; y=-2$
Nếu $(x-2)^=9\Rightarrow (x+y-1)^2=4$ (bạn cũng làm tương tự trên)
he
Yêu cầu bạn sáng cao anh không trả lời lung tung!