Question

[Lê tâm như]

Trắc nghiệm đúng sai

Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 

a. Số các số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ các chữ số trên là 7⁴

b.số các số tự nhiên lớn hơn 3000 có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số trên là 480

c. Số các số chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số trên là 80 

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a. Sai

Có \(6.7.7.7=6.7^3\) số 

b. Đúng

Gọi số có 4 chữ số dạng \(\overline{abcd}\) \(\Rightarrow\overline{abcd}>3000\Rightarrow a\ge3\)

Chọn a có 4 cách (từ 3,4,5,6)

Bộ bcd có \(A_6^3\) cách chọn và xếp thứ tự

\(\Rightarrow4.A_6^3=480\) số thỏa mãn

c. Sai

Gọi số có 3 chữ số là \(\overline{abc}\)

Do số chẵn nên c chẵn

TH1: \(c=0\Rightarrow\) bộ ab có \(A_6^2\) cách chọn và xếp thứ tự

TH2: \(c\ne0\Rightarrow c\) có 3 cách chọn (từ 2,4,6)

a có 5 cách chọn (khác 0 và c), b có 5 cách chọn (khác a và c)

\(\Rightarrow A_6^2+3.5.5=105\) số

Answer 2

[Lê Song Phương]

a. Số các số như vậy chỉ có \(6.7^3\) do chữ số đầu tiên phải khác 0 -> Sai

b. Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn trên là \(\overline{abcd}\) với \(a\ge3\) và a, b, c, d phân biệt. Khi đó số các số như vậy là \(4.6.5.4=480\) -> Đúng.

c. Gọi số thỏa mãn là \(\overline{abc}\) với a, b, c phân biệt và c chẵn. Khi đó \(c\in\left\{0,2,4,6\right\}\) 

 Xét \(c=0\) thì có \(6.5=30\) số

 Xét \(c\in\left\{2,4,6\right\}\) thì có \(3.5.5=75\) số

Vậy có tất cả \(30+75=105\) số thỏa mãn -> Sai.