Cho \(b^2\)=ac; \(c^2\) =bd(a,b,c,d khác 0). CMR: \(\left(\dfrac{12a+3b-5c}{12b+3c-5d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\)
Ta có \(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\left(\dfrac{b}{c}\right)^2=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
Vậy .....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd\)
Ta có:\(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2k^2+bk.dk}{d^2k^2-bk.dk}=\frac{bk^2\left(b+d\right)}{dk^2\left(d-b\right)}=\frac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\)(1)
\(\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=\frac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\)(2)
Từ 1 và 2 =>\(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=kb\\c=kd\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2.k^2+bk.dk}{d^2.k^2-bk.dk}=\frac{bk^2.\left(b+d\right)}{dk^2.\left(d-b\right)}=\frac{b.\left(b+d\right)}{d.\left(d-b\right)}\) (1)
\(\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=\frac{b.\left(b+d\right)}{d.\left(d-b\right)}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a: Gọi I là trung điểm của MC
Ta có: \(MI=IC=\dfrac{MC}{2}\)
\(AM=\dfrac{MC}{2}\)
Do đó: AM=MI=IC
=>AM=MI
=>M là trung điểm của AI
Xét ΔBMC có
D,I lần lượt là trung điểm của CB,CM
=>DI là đường trung bình của ΔBMC
=>DI//BM và \(DI=\dfrac{BM}{2}\)
DI//BM
O\(\in\)BM
Do đó: DI//OM
Xét ΔADI có
M là trung điểm của AI
MO//DI
Do đó: O là trung điểm của AD
b: Xét ΔADI có O,M lần lượt là trung điểm của AD,AI
=>OM là đường trung bình của ΔADI
=>\(OM=\dfrac{1}{2}DI=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BM=\dfrac{1}{4}BM\)
Bài 1:
a: \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\)
=>\(\dfrac{AB}{AB'}=\dfrac{AC}{AC'}\)
=>\(\dfrac{AB-AB'}{AB'}=\dfrac{AC-AC'}{AC'}\)
=>\(\dfrac{BB'}{AB'}=\dfrac{CC'}{AC'}\)
=>\(\dfrac{AB'}{BB'}=\dfrac{AC'}{CC'}\)
b: Ta có: \(\dfrac{AB'}{BB'}=\dfrac{AC'}{CC'}\)
=>\(\dfrac{AB'+BB'}{BB'}=\dfrac{AC'+CC'}{CC'}\)
=>\(\dfrac{AB}{BB'}=\dfrac{AC}{CC'}\)
=>\(\dfrac{BB'}{AB}=\dfrac{CC'}{AC}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Pitago ta có:
A. AC mũ 2= AB mũ 2 + BC mũ 2 B. AB mũ 2= AC mũ 2 + BC mũ 2
C. BC mũ 2 = AB mũ 2 + AC mũ 2 D. BC mũ 2 = AB mũ 2 - AC mũ 2
Chúc bạn học tốt!
\(b^2=ac\)
=>\(\dfrac{c}{b}=\dfrac{b}{a}\)
\(c^2=bd\)
=>\(\dfrac{c}{b}=\dfrac{d}{c}\)
=>\(\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{d}{c}\)
=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=dk\\b=ck=dk^2\\a=bk=dk^3\end{matrix}\right.\)
\(\left(\dfrac{12a+3b-5c}{12b+3c-5d}\right)^3=\left(\dfrac{12\cdot dk^3+3\cdot dk^2-5\cdot dk}{12\cdot dk^2+3\cdot dk-5d}\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{k\left(12dk^2+3dk-5d\right)}{12dk^2+3dk-5d}\right)^3=k^3\)
\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{dk^3}{d}=k^3\)
Do đó: \(\dfrac{a}{d}=\left(\dfrac{12a+3b-5c}{12b+3c-5d}\right)^3\)
cam on