Question

[Trần Trung Đạt]

Cho tam giác ABC. Biết M,N lần lượt là điểm chính giữa của các cạnh AB và AC, BN cắt MN tại O,diện tích tam giác ABC= 600cm2

a) Tính diện tích tam giác AMC

b) Tính diện tích hình thang MNCB

c) Tính diện tích tam giác MON

(Trả lời được tick)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: M là trung điểm của AB

=>\(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\times S_{ABC}=300\left(cm^2\right)\)

b: Vì N là trung điểm của AC

nên \(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\times S_{AMC}=150\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{AMN}+S_{BMNC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BMNC}+150=600\)

=>\(S_{BMNC}=450\left(cm^2\right)\)

c: Vì \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

nên MN//BC

=>\(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

MN//BC

=>\(\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

=>OC=2OM;OB=2ON

\(OC=2OM\)

nên \(S_{NOC}=2\times S_{MON}\)

OB=2ON

nên \(S_{MOB}=2\times S_{MON}\)

Vì OC=2OM

nên \(S_{BOC}=2\times S_{BOM}=4\times S_{MON}\)

Ta có: \(S_{NOC}+S_{MOB}+S_{BOC}+S_{MON}=S_{MNCB}\)

=>\(9\times S_{MON}=450\)

=>\(S_{MON}=50\left(cm^2\right)\)