Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}=120^o,BC=10cm,AB=5cm\)
Đường phân giác BE của \(\widehat{ABC}\)cắt AC tại E
a) Tính độ dài đường phân giác BE
b) Gọi D là trung điểm của BC. CMR: \(AD\perp BE\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2021
Bạn tự kẻ hình nhé .
a)Vì AD là phân giác của \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AD\)là trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Xét \(\Delta ABC\),có:
AD,BE là hai đường trung tuyến
O là giao điểm của AD và BE
\(\Rightarrow O\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
b)Vì AD là trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow D\)là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BD=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Vì AD là phân giác của \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AD\)là đường cao của \(\Delta ABC\)
Áp dụng định lí Pytago cho \(\Delta ABD\)vuông tại D ,có:
\(AD^2=AB^2-BD^2=5^2-4^2=9\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Vì O là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow OD=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}.3=1\left(cm\right)\)
c)Để O là giao điểm của 3 đường phân giác của \(\Delta ABC\)
thì \(BE\)là phân giác của \(\Delta ABC\)
mà BE là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)đều .
KT
30 tháng 3 2018
a) \(\Delta ABC\)có \(AD\) là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
hay \(\frac{BD}{8}=\frac{DC}{10}=\frac{BD+DC}{8+10}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}\)
suy ra: \(BD=\frac{8}{2}=4\)
\(DC=\frac{10}{2}=5\)
24 tháng 2 2022
a: AC=4cm
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
hay BE là tia phân giác của góc ABC
c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE
nên EA=ED
mà ED<EC
nên EA<EC
d: Ta có: BA=BD
nên B nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: EA=ED
nên E nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD
5 tháng 7 2021
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: BD=CD(hai cạnh tương ứng)
mà B,D,C thẳng hàng(gt)
nên D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
AD cắt BE tại O(gt)
Do đó: O là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
b) Ta có: D là trung điểm của BC(cmt)
nên \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=5^2-4^2=25-16=9\)
hay AD=3(cm)
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh CB(cmt)
O là trọng tâm của ΔABC(cmt)
Do đó: \(OD=\dfrac{1}{3}AD\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)
hay OD=1(cm)
Vậy: OD=1cm
c) Xét ΔABC có
O là giao điểm của 3 đường phân giác
O là giao điểm của 3 đường trung tuyến
Do đó: ΔABC đều
11 tháng 12 2020
Hình bạn tự vẽ nha !
Bài làm :
Gọi O là giao điểm của AD và BE
Xét tam giác AOB và tam giác AOE :
AB = AE (gt)
góc BAO = góc EAO (vì AD là tia phân giác của góc A)
AO cạnh chung
=> Tam giác AOB = Tam giác AOE (c.g.c)
=> góc AOB = góc AOE (2 góc tương ứng)
Mà góc AOB + góc AOE = 1800 (kề bù)
=> 2. AOB = 1800
=> góc AOB = 1800 : 2 = 900
=> AO vuông góc với BE
=> AD cũng vuông góc với BE (đpcm)
